提取Coq到Haskell

Question

我正在试验Coq对Haskell的提取机制。我在Coq中为质数写了一个幼稚的谓词，它是：

(***********)
(* IMPORTS *)
(***********)
Require Import Coq.Arith.PeanoNat.

(************)
(* helper'' *)
(************)
Fixpoint helper' (p m n : nat) : bool :=
  match m,n with
  | 0,_ => false
  | 1,_ => false
  | _,0 => false
  | _,1 => false
  | S m',S n' => (orb ((mult m n) =? p) (helper' p m' n))
  end.

(**********)
(* helper *)
(**********)
Fixpoint helper (p m : nat) : bool :=
  match m with
  | 0 => false
  | S m' => (orb ((mult m m) =? p) (orb (helper' p m' m) (helper p m')))
  end.

(***********)
(* isPrime *)
(***********)
Fixpoint isPrime (p : nat) : bool :=
  match p with
  | 0 => false
  | 1 => false
  | S p' => (negb (helper p p'))
  end.

Compute (isPrime 220).

(*****************)
(* isPrimeHelper *)
(*****************)
Extraction Language Haskell.

(*****************)
(* isPrimeHelper *)
(*****************)
Extraction "/home/oren/GIT/CoqIt/Primes.hs" isPrime helper helper'.

提取Haskell代码后，我编写了一个简单的驱动程序对其进行测试。我遇到了两个问题：

1. Coq导出自己的内容，Bool而不使用Haskell的内置布尔类型。
2. Coq也使用了自己的nat，所以我不能问isPrime 6，我必须用S (S (...))。

module Main( main ) where    
import Primes    
main = do
    if ((isPrime (
        Primes.S (
        Primes.S (
        Primes.S (
        Primes.S (
        Primes.S (
        Primes.S ( O ))))))))
        ==
        Primes.True)
    then
        print "Prime"
    else
        print "Non Prime"

Answer 1

关于您的第一点-尝试添加

Require Import ExtrHaskellBasic.

到您的Coq来源。它指定提取应针对某些基本类型使用Haskell的前奏定义。文档可以在这里找到。还有一个类似的字符串模块。