Haskell-具有函数构造函数的数据类型上的自定义仿函数实例

Question

我无法为自定义数据类型编写自己的functor实例（无法更改）。数据类型定义为：

data Foo a = Baz String (Qux -> Foo a) | Bar a
data Qux = None | Quux String

我的问题是为该Foo类型编写一个仿函数。具体来说，我不确定如何将functor函数正确地应用于f中的函数Foo。我正在考虑以某种方式在构造函数中调用该函数，但是由于没有Qux可用的，因此我陷入了困境。

instance Functor Foo where
    fmap f (Bar a) = Bar (f a)
    fmap f (Baz s ???) = Baz s (???) -- What goes here?

    -- Clearly, something like this doesn't work
    -- fmap f (Baz s g) = Baz s (f g) 

    -- I've also tried something like this, but I'm not sure where to go from there
    -- fmap f (Baz s (None   -> Bar b)) = Baz s (f b) ???
    -- fmap f (Baz s (Quux x -> Bar b)) = Baz s ???

Answer 1

让我们从完成此等式的左侧开始。我们可以编写g将您的函数绑定到变量的方法。

fmap f (Baz s g) = Baz s (???)

然后，我们需要用另一个函数填充问号，该函数取a Qux并返回a Foo b。

fmap f (Baz s g) = Baz s (\q -> ???)

我们只能使用做一件事情q，这适用g于它。

fmap f (Baz s g) = Baz s (\q -> g q)

但是，这给了我们一个Foo a，但是我们需要一个Foo b！我们没有执行此操作的功能。但是，我们确实有have f，它需要一个a并返回一个b。如果只有一种方法可以a -> b将其转化为Foo a -> Foo b……哦，等等，这就是所谓的fmap！

fmap f (Baz s g) = Baz s (\q -> fmap f (g q))

如果要以无点符号（https://wiki.haskell.org/Pointfree）编写函数，则可以执行此操作。

fmap f (Baz s g) = Baz s (fmap f . g)