笔迹查找所有周期

Question

我已指导igraph，并希望获取所有周期。周长函数有效，但仅返回最小周期。R中是否有一种方法可以获取长度大于3的图中的所有循环（没有顶点指向自身和循环）

Answer 1

它不是igraph中的直接函数，但是您当然可以对其进行编码。要查找循环，请从某个节点开始，转到某个相邻节点，然后找到返回原始节点的简单路径。由于您未提供任何示例数据，因此我将举一个简单的示例进行说明。

样本数据

## Sample graph
library(igraph)
set.seed(1234)
g = erdos.renyi.game(7, 0.29, directed=TRUE)
plot(g, edge.arrow.size=0.5)

寻找周期

让我从一个节点和一个邻居开始。节点2连接到节点4。因此某些周期可能看起来像2-> 4->（除2或4以外的节点）->2。让我们获得所有类似的路径。

v1 = 2
v2 = 4
lapply(all_simple_paths(g, v2,v1, mode="out"), function(p) c(v1,p))
[[1]]
[1] 2 4 2
[[2]]
[1] 2 4 3 5 7 6 2
[[3]]
[1] 2 4 7 6 2

我们看到有三个周期从2开始，第二个节点为4。（我知道您说的长度大于3。我会再说一遍。）

现在我们只需要对v1的每个节点v1和每个邻居v2进行此操作。

Cycles = NULL
for(v1 in V(g)) {
    for(v2 in neighbors(g, v1, mode="out")) {
        Cycles = c(Cycles, 
            lapply(all_simple_paths(g, v2,v1, mode="out"), function(p) c(v1,p)))
    }
}

这在整个图中给出了17个循环。但是，根据您要如何使用它，可能需要查看两个问题。首先，您说过您想要长度大于3的循环，所以我假设您不希望看起来像2-> 4-> 2的循环。这些很容易消除。

LongCycles = Cycles[which(sapply(Cycles, length) > 3)]

LongCycles有13个循环，消除了4个短循环

2 -> 4 -> 2
4 -> 2 -> 4
6 -> 7 -> 6
7 -> 6 -> 7

但是该清单指出了另一个问题。您可能仍然认为有些循环是重复的。例如：

2 -> 7 -> 6 -> 2
7 -> 6 -> 2 -> 7
6 -> 2 -> 7 -> 6

您可能要清除这些。要仅获得每个循环的一个副本，您始终可以选择以最小的顶点号开始的顶点序列。从而，

LongCycles[sapply(LongCycles, min) == sapply(LongCycles, `[`, 1)]
[[1]]
[1] 2 4 3 5 7 6 2
[[2]]
[1] 2 4 7 6 2
[[3]]
[1] 2 7 6 2

这仅给出了不同的周期。

关于效率和可扩展性的补充

我提供的是我最初提供的代码的高效得多的版本。但是，主要出于争论的目的，除了非常简单的图形之外，您将无法产生所有循环。

这是一些更有效的代码。它消除了检查无法产生循环或将作为冗余循环消除的许多情况。为了使运行所需的测试变得容易，我将其设置为一个函数。

## More efficient version
FindCycles = function(g) {
    Cycles = NULL
    for(v1 in V(g)) {
        if(degree(g, v1, mode="in") == 0) { next }
        GoodNeighbors = neighbors(g, v1, mode="out")
        GoodNeighbors = GoodNeighbors[GoodNeighbors > v1]
        for(v2 in GoodNeighbors) {
            TempCyc = lapply(all_simple_paths(g, v2,v1, mode="out"), function(p) c(v1,p))
            TempCyc = TempCyc[which(sapply(TempCyc, length) > 3)]
          TempCyc = TempCyc[sapply(TempCyc, min) == sapply(TempCyc, `[`, 1)]
          Cycles  = c(Cycles, TempCyc)
        }
    }
    Cycles
}

但是，除了非常简单的图之外，可能路径的组合爆炸式增长，因此找到所有可能的循环是完全不切实际的，我将用比您在评论中提到的图小得多的图来说明这一点。

首先，我将从一些小的图开始，其中边的数量大约是顶点数量的两倍。下面是生成示例的代码，但我想重点介绍周期数，因此我将从结果开始。

## ecount ~ 2 * vcount
Nodes   Edges   Cycles
10   21    15
20   41    18
30   65    34
40   87   424
50  108  3433
55  117 22956

但是您报告说，数据的边数大约是顶点的5倍。让我们看一些类似的例子。

## ecount ~ 5 * vcount
Nodes  Edges    Cycles
10      48        3511
12      61       10513
14      71      145745

随着周期数的增长，使用10K边缘和50K边缘的节点似乎是不可能的。顺便说一句，花了几分钟来计算具有14个顶点和71条边的示例。

为了重现性，这是我生成上述数据的方式。

set.seed(1234)
g10 = erdos.renyi.game(10, 0.2, directed=TRUE)
ecount(g10)
length(FindCycles(g10))

set.seed(1234)
g20 = erdos.renyi.game(20, 0.095 , directed=TRUE)
ecount(g20)
length(FindCycles(g20))

set.seed(1234)
g30 = erdos.renyi.game(30, 0.056 , directed=TRUE)
ecount(g30)
length(FindCycles(g30))

set.seed(1234)
g40 = erdos.renyi.game(40, 0.042 , directed=TRUE)
ecount(g40)
length(FindCycles(g40))

set.seed(1234)
g50 = erdos.renyi.game(50, 0.038 , directed=TRUE)
ecount(g50)
length(FindCycles(g50))

set.seed(1234)
g55 = erdos.renyi.game(55, 0.035 , directed=TRUE)
ecount(g55)
length(FindCycles(g55))

##########
set.seed(1234)
h10 = erdos.renyi.game(10, 0.55, directed=TRUE)
ecount(h10)
length(FindCycles(h10))

set.seed(1234)
h12 = erdos.renyi.game(12, 0.46, directed=TRUE)
ecount(h12)
length(FindCycles(h12))

set.seed(1234)
h14 = erdos.renyi.game(14, 0.39, directed=TRUE)
ecount(h14)
length(FindCycles(h14))