分类变量（因子）与虚拟变量的区别

Question

我正在使用分类变量进行回归并遇到了这个问题。在这里，用户想要为每个虚拟对象添加一列。这让我很困惑，因为我虽然在列中包含所有存储的as.factor()虚拟变量的长数据相当于拥有虚拟变量。

有人可以解释以下两个线性回归模型之间的区别吗？

线性模型 1，其中月份是一个因素：

dt_long
          Sales Period Month
   1: 0.4898943      1    M1
   2: 0.3097716      1    M1
   3: 1.0574771      1    M1
   4: 0.5121627      1    M1
   5: 0.6650744      1    M1
  ---                       
8108: 0.5175480     24   M12
8109: 1.2867316     24   M12
8110: 0.6283875     24   M12
8111: 0.6287151     24   M12
8112: 0.4347708     24   M12

M1 <- lm(data = dt_long,
         fomrula = Sales ~ Period + factor(Month)

线性模型 2，其中每个月都是一个指标变量：

    dt_wide
          Sales Period M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12
   1: 0.4898943      1  1  0  0  0  0  0  0  0  0   0   0   0
   2: 0.3097716      1  1  0  0  0  0  0  0  0  0   0   0   0
   3: 1.0574771      1  1  0  0  0  0  0  0  0  0   0   0   0
   4: 0.5121627      1  1  0  0  0  0  0  0  0  0   0   0   0
   5: 0.6650744      1  1  0  0  0  0  0  0  0  0   0   0   0
  ---                                                        
8108: 0.5175480     24  0  0  0  0  0  0  0  0  0   0   0   1
8109: 1.2867316     24  0  0  0  0  0  0  0  0  0   0   0   1
8110: 0.6283875     24  0  0  0  0  0  0  0  0  0   0   0   1
8111: 0.6287151     24  0  0  0  0  0  0  0  0  0   0   0   1
8112: 0.4347708     24  0  0  0  0  0  0  0  0  0   0   0   1

M2 <- lm(data = data_wide,
         formula = Sales ~ Period + M1 + M2 + M3 + ... + M11 + M12

从之前提出的这个问题来看，两种模型似乎完全相同。但是，在运行这两个模型后，我注意到M1返回 11 个虚拟估计量（因为 M1 用作参考水平），而 M2 返回 12 个虚拟估计量。

一种模型比另一种更好吗？M1效率更高？我可以在 M1 中设置参考电平以使两个模型完全相同吗？

Answer 1

定义模型M1只是包含虚拟变量的捷径：如果您想手动计算这些回归系数，显然它们必须是数字。

现在，您可能没有注意到M2其中一个假人应该具有 NA 系数。那是因为您手动包含了所有这些并离开了拦截。这样我们就有了一个完美的共线性问题。通过不包括其中一个假人或添加-1以消除常数项，一切都会好起来的。

一些例子。让

y <- rnorm(100)
x0 <- rep(1:0, each = 50)
x1 <- rep(0:1, each = 50)
x <- factor(x1)

这样x0并且x1是 的分解x。然后

## Too much
lm(y ~ x0 + x1)

# Call:
# lm(formula = y ~ x0 + x1)

# Coefficients:
# (Intercept)           x0           x1  
#    -0.15044      0.07561           NA  

## One way to fix it
lm(y ~ x0 + x1 - 1)

# Call:
# lm(formula = y ~ x0 + x1 - 1)

# Coefficients:
#       x0        x1  
# -0.07483  -0.15044  

## Another one
lm(y ~ x1)

# Call:
# lm(formula = y ~ x1)

# Coefficients:
# (Intercept)           x1  
#    -0.07483     -0.07561  

## The same results
lm(y ~ x)

# Call:
# lm(formula = y ~ x)

# Coefficients:
# (Intercept)           x1  
#    -0.07483     -0.07561  

最终所有模型都包含相同数量的信息，但在多重共线性的情况下，我们面临识别问题。