如何在python中找到两个向量之间的顺时针角度？

Question

我想在python中找到两个向量之间的顺时针角度，角度应该在（-90,90）范围内

计算角度的方程/代码是什么？

class Vect:
  def __init__(self, a, b):
    self.a = a
    self.b = b

  def findClockwiseAngle(self, other):
    ## how to compute ??
    pass


vector1 = Vect(a1,b1)  ## a1*i + b1*j
vector2 = Vect(a2,b2)  ## a2*i + b2*j
angle = vect1.findClockwiseAngle(vect2)

Answer 1

向量几何提供（至少）两个有用的公式来计算两个向量之间的角度：

• 的点积式

在哪里a · b可以使用计算

• 和叉积公式：

在哪里

由于我们的向量是二维的，我们可以取a3和b3（z 轴方向的分量）等于 0。这进一步简化了公式：

|a x b| = |a1 * b2 - a2 * b1| = |a| * |b| * sin(?)

该?s是这两个公式，然而，有不同的解释。对于点积，角度是两个向量之间的夹角——因此始终是 0 和 pi 之间的值。

对于叉积，角度是从到逆时针方向测量的。由于您正在寻找顺时针方向测量的角度，您只需反转使用叉积公式获得的角度的符号。ab

在 Python 中，math.asin返回 [-pi/2, pi/2]math.acos范围内的值，而返回 [0, pi] 范围内的值。由于您需要 [-pi/2, pi/2] 范围内的角度（以弧度为单位），因此叉积公式似乎是更有希望的候选者：

import math

class Vect:

   def __init__(self, a, b):
        self.a = a
        self.b = b

   def findClockwiseAngle(self, other):
       # using cross-product formula
       return -math.degrees(math.asin((self.a * other.b - self.b * other.a)/(self.length()*other.length())))
       # the dot-product formula, left here just for comparison (does not return angles in the desired range)
       # return math.degrees(math.acos((self.a * other.a + self.b * other.b)/(self.length()*other.length())))

   def length(self):
       return math.sqrt(self.a**2 + self.b**2)

vector1 = Vect(2,0) 

N = 12
theta = [i * 2 * math.pi / N for i in range(N)]
result = []
for t in theta:
    vector2 = Vect(math.cos(t), math.sin(t))  ## a2*i + b2*j
    angle = vector1.findClockwiseAngle(vector2)
    result.append((math.degrees(t), angle))

print('{:>10}{:>10}'.format('t', 'angle'))    
print('\n'.join(['{:>10.2f}{:>10.2f}'.format(*pair) for pair in result]))

印刷

     t     angle
  0.00     -0.00
 30.00    -30.00
 60.00    -60.00
 90.00    -90.00
120.00    -60.00
150.00    -30.00
180.00     -0.00
210.00     30.00
240.00     60.00
270.00     90.00
300.00     60.00
330.00     30.00

以上，t是从角vector1到vector2在范围（0，360）度的反时针方向测量的。angle是从vector1到vector2顺时针方向测量的角度，范围为 (-90, 90) 度。