围绕特定节点的图的集群节点

Question

考虑来自 networkx 的节点图，我如何应用所有节点的 kmean 集群，其中特定节点被视为集群的质心。换句话说，假设我们有这个图：

import networkx as nx

s = [0,3,2,3,4,5,1]
t = [1,2,7,4,6,6,5]
dist = [3,2,5,1,5,4,2]

G = nx.Graph()
for i in range(len(s)):
    G.add_edge(s[i],t[i],weight=dist[i])

我想在网络上应用 kmean 聚类，例如我选择质心为 3 和 6，图形将相应地聚类以生成两个子图（或与我输入的质心一样多）

我一直在看这里的 kmean 聚类https://www.learndatasci.com/tutorials/k-means-clustering-algorithms-python-intro/没有涵盖的是输入的质心，而是只考虑数字没有质心节点的集群。

Answer 1

请注意，您不能直接将 k-means 聚类应用于网络，因为不一定存在度量节点和质心之间距离的度量。但是……

.. 假设您假设：

• 加权最短路径的路径长度是一对节点之间的距离度量。
• 质心是节点。注意：在传统的 k-means 聚类中心不一定是数据点本身。

在这些假设下，如果您将质心与最短加权最短路径关联到每个节点，则到质心的距离总和是最小的。

所以程序可能是：

• 将每个节点关联到一个质心，使得每个节点到其质心的距离之和最小（即同聚类距离之和）
• 更新质心
• 重复前两步直到质心稳定。

这个过程松散地对应于k-mean clustering 的过程，即最小化簇内平方和 (WCSS)。

尽管此过程类似于度量空间中数据点的 k-means 聚类，但我不会将其称为 k-means 聚类。特别是因为质心的位置仅限于网络中的节点。

下面是你如何用 python 来解决这个问题：

1. 定义初始质心：

centroids = [3, 6]

2.对于每个节点，获取到所有质心的所有最短路径。

例如：

shortest_paths = [[(cent, nx.shortest_path(
                 G, source=n ,target=cent, weight='weight'
             )) for cent in centroids] for n in G.nodes
             ]

这给出（这里它们与质心的 id 一起报告）：

In [26]: shortest_paths                                                         
Out[26]: 
[[(3, [0, 1, 5, 6, 4, 3]), (6, [0, 1, 5, 6])],
[(3, [1, 5, 6, 4, 3]), (6, [1, 5, 6])],
[(3, [3]), (6, [3, 4, 6])],
[(3, [2, 3]), (6, [2, 3, 4, 6])],
[(3, [7, 2, 3]), (6, [7, 2, 3, 4, 6])],
[(3, [4, 3]), (6, [4, 6])],
[(3, [6, 4, 3]), (6, [6])],
[(3, [5, 6, 4, 3]), (6, [5, 6])]]

3. 计算所有节点的所有最短路径的实际距离，即对路径上的权重求和：

例如：

distances = [
    [
        (
            sp[0],  # this is the id of the centroid
            sum([
                G[sp[1][i]][sp[1][i+1]]['weight'] 
                for i in range(len(sp[1]) - 1)
            ]) if len(sp[1]) > 1 else 0
        ) for sp in sps
    ] for sps in shortest_paths
    ]

所以距离是：

In [28]: distances                                                              
Out[28]: 
[[(3, 15), (6, 9)],
[(3, 12), (6, 6)],
[(3, 0), (6, 6)],
[(3, 2), (6, 8)],
[(3, 7), (6, 13)],
[(3, 1), (6, 5)],
[(3, 6), (6, 0)],
[(3, 10), (6, 4)]]

4. 获取所有节点距离最小的质心：

例如：

closest_centroid = [
    min(dist, key=lambda d: d[1])[0] for dist in distances
]

根据质心进行分组：

In [30]: closest_centroid                                                       
Out[30]: [6, 6, 3, 3, 3, 3, 6, 6]

5. 更新质心，因为当前质心可能不再是组的实际质心：

方法：

# for each group
    # for each member of the group
        # get the distance of shortest paths to all the other members of the group
        # sum this distances
    # find the node with the minimal summed distance > this is the new centroid of the group

迭代：如果新质心与旧质心不同，则使用新质心并重复步骤 2.- 5。

最后一步：如果在第 5 步中找到的新质心与旧质心相同，或者您已达到迭代限制，则将最近的质心与每个节点相关联：

例如：

nodes = [n for n in G]  # the actual id of the nodes
cent_dict = {nodes[i]: closest_centroid[i] for i in range(len(nodes))}
nx.set_node_attributes(G, cent_dict, 'centroid')

或者，nx.set_node_attributes(G, 'centroid', cent_dict)如果您仍处于 v1.x。

这将是一种对网络进行某种 k 均值聚类的方法。

希望帮助和快乐编码！