从两个角度和一个距离的 3D 点

Question

我希望能够根据它与原点的距离和两个角度来计算 3D 点的坐标：围绕 Y 轴的“偏航”和围绕 X 轴的“俯仰”。

在示例中，距原点的距离为 50 个单位，偏航 10 度，俯仰 10 度。

是否有公式来检索 3D 结果点？

Answer 1

如果您有一个由方位角 ( yaw)、高度角 ( pitch) 和沿该方向向量的距离定义的点，则必须首先将方位角 ( yaw) 和高度角 ( pitch) 转换为单位方向向量。
请参阅太阳天顶角、方位角或欧拉角。

在坐标系中，其中 x 轴指向左侧，z 轴指向前方，y 轴是向上向量（左手坐标系），这可以计算如下：

x = sin(yaw) * cos(pitch)
y = sin(pitch) 
z = cos(yaw) * cos(pitch)

其中yaw是 z 轴和到该点的向量（投影到 XZ 平面）之间的顺时针角度。

这个方向必须乘以到原点的距离：

P = distance * (x, y, z); 

或者

Px = distance * sin(yaw) * cos(pitch) 
Py = distance * sin(pitch) 
Pz = distance * cos(yaw) * cos(pitch)