为什么绘制这个方程不会生成正确的曲线？

Question

目的是绘制以下等式:P*sin(x)/ x + cos(x),对于P = 1.6和x在[0,5]中,忽略绿色填充区域,应该看起来像:

但是,从以下代码:

x = 0 : 0.01 : 5;     % ka/pi, where k-wavevector, a-lattice spacing.

P = 1.6;              % 2*m*U_0 / hbar^2.
rhs =  P * sinc(x*pi) + cos(x*pi);
rhs2 = P * ( sin(x*pi) / x*pi) + cos(x*pi);

plot(x, rhs, '--b', x, rhs2, 'b', x, -1*ones(size(x)), 'r', x, 1*ones(size(x)), 'r')
axis([0 5 -3 3])
xlabel('ka/pi')
legend('P*sinc(x) + cos(x)', '(2mU_0b)/(hbar^2) * sin(ka)/ka + cos(ka)', 'y = -1', 'y = 1')

我目前得到的是:

我在这做错了什么？

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我在Windows 10,Octave-4.2.1上

Answer 1

MATLAB的定义sinc是sinc(t) = sin(pi t)/(pi t),即你不能pi在rhs定义中乘以:

x = 0 : 0.01 : 5;     % ka/pi, where k-wavevector, a-lattice spacing.

P = 1.6;              % 2*m*U_0 / hbar^2.
rhs =  P * sinc(x)+ cos(x*pi);
rhs2 = P * (sin(x*pi) / x*pi) + cos(x*pi);

plot(x, rhs, 'b', x, rhs2, '--b', x, -1*ones(size(x)), 'r', x, 1*ones(size(x)), 'r')
axis([0 5 -3 3])
xlabel('ka/\pi')
legend('P*sinc(x) + cos(x)', '(2mU_0b)/(hbar^2) * sin(ka)/ka + cos(ka)', 'y = -1', 'y = 1')

还要注意的是对t=0 sinc(t)=1的,而你rhs2有sin(x pi)/(x pi),这对于x=0回报NaN,因此作为第二个在两个信号的差异,是一个纯粹的余弦值.

在OP的sinc实现中,我错过了元素明智的划分和缺少括号,请参阅am304的答案.请注意,即使使用元素明智的除法和括号,您仍然会忽略这一点x=0,因为这会导致NaN.

Answer 2

您的代码中有两个错误:

• 正如Adriaan指出的那样,第一个是对sinc函数的错误使用.
• 第二个,你是否忘记在实现自己的版本时进行元素划分 sinc

这是更正后的版本 - 请注意./:

x = 0 : 0.01 : 5;     % ka/pi, where k-wavevector, a-lattice spacing.

P = 1.6;              % 2*m*U_0 / hbar^2.
rhs =  P * sinc(x)+ cos(x*pi);
rhs2 = P * (sin(x*pi) ./ (x*pi)) + cos(x*pi);

plot(x, rhs, 'b', x, rhs2, '--b', x, -1*ones(size(x)), 'r', x, 1*ones(size(x)), 'r')
axis([0 5 -3 3])
xlabel('ka/pi')
legend('P*sinc(x) + cos(x)', '(2mU_0b)/(hbar^2) * sin(ka)/ka + cos(ka)', 'y = -1', 'y = 1')

结果图是: