单位球体上两个“P = (x, y, z)”点之间的大圆距离

Question

我需要使用单位球体上的坐标 ( x, y, z )来计算两点之间的距离。

两个半正弦波和大弧线距离使用？和？（经度和纬度）。我如何为x, y, z编写这些公式？

Answer 1

推广到一个半径为 的球体R，这样表达式和变量的物理量纲总是很明显的，我们画下图，你可以看到，在包含三个点的平面上，球体表面上的点A和B和点O，球体的中心，也是连接A和B的最小长度的弧。

参考图和其中的文字，您可以像这样计算点A和B之间的距离：

1. 计算距离 ? = math.sqrt((x_B-x_A)**2+(y_B-y_A)**2+(z_B-z_A)**2)
2. 计算 ? 的一半所依据的角度， ? = math.asin((?/2/R))
3. 大圆上的距离是gc_dist = 2*phi*R。

（您可能想要使用R = 1）。