为什么 theta*X 实际上不是 theta'*X？

Question

在 Andrew Ng 对 ML 进行 MOOC 时，他在理论上解释了theta'*X给我们假设，而在做课程时我们使用theta*X. 为什么会这样？

Answer 1

theta'*X用于计算X 为向量时单个训练示例 的假设。然后你必须计算theta'以获得 h(x) 定义。

在实践中，因为你有一个以上的训练例子，X是一个矩阵（你的训练集）与“MX N”的尺寸，其中m为你的训练实例数和n您的功能数量。

现在，您想用您的 theta 参数一步计算所有训练示例的 h(x) 对吗？

这是诀窍：theta 必须是 anx 1 向量，然后当您进行矩阵向量乘法 (X*theta) 时，您将获得一个 mx 1 向量，其中包含训练集（X 矩阵）中所有 h(x) 的训练示例）。矩阵乘法将逐行创建向量 h(x) 进行相应的数学运算，这将等于每个训练示例中的 h(x) 定义。

你可以手工计算，我已经做到了，现在很清楚了。希望我能帮助别人。:)

Answer 2

在数学中，“向量”始终定义为垂直堆叠的数组，例如，表示3 维空间中的单个点。

“水平”向量通常表示一系列观察结果，例如是 3 个标量观测值的元组。

同样，矩阵可以被视为向量的集合。例如，以下是四个 3 维向量的集合：

标量可以被认为是大小为 1x1 的矩阵，因此它的转置与原始矩阵相同。

更一般地，n×m 矩阵W也可以被认为是从 m 维向量x到 n 维向量的变换y，因为将该矩阵与 m 维向量相乘将产生一个新的 n 维向量。如果你的“矩阵”W是“1xn”，那么这表示从 n 维向量到标量的转换。

因此，在符号上，习惯上从数学符号的角度来引入问题，例如y = Wx。

然而，出于计算原因，有时将计算作为“向量乘以矩阵”而不是“矩阵乘以向量”更有意义。因为(Wx)' === x'W'，有时我们会这样解决问题，并将其视为x'水平向量。另外，如果W不是矩阵，而是标量，则Wx表示标量乘法，因此在本例中Wx === xW。

我不知道你所说的练习，但我的假设是，在课程中他theta作为一个适当的垂直向量引入，然后将其转置以执行适当的计算，即从 n 维向量到标量（这是你的预测）。

然后在练习中，假设您正在处理标量“theta”，因此没有必要转置它，并且为了方便起见保留为 theta，或者，theta 现在被定义为水平（即转置）向量，以开始某些原因（例如打印方便），然后在执行必要的转换时保持该状态。