scipy.interpolate.griddata 和 scipy.interpolate.Rbf 的区别

Question

Scipy 函数griddata和Rbf均可用于内插随机分散的 n 维数据。它们之间有什么区别？其中之一在准确性或性能方面是否优越？

IMO，这不是这个问题的重复，因为我不是在问如何执行插值，而是在问两种特定方法之间的技术差异是什么。

Answer 1

griddata基于所提供点的Delaunay 三角剖分。然后在每个单元格（三角形）上插入数据。例如，对于二维函数和线性插值，三角形内的值是通过三个相邻点的平面。

rbf通过为每个提供的点分配一个径向函数来工作。“径向”意味着该函数仅取决于到该点的距离。任意点的值由所有提供的点的加权贡献之和得到。只要可以定义距离函数，无论变量空间的维数如何，该方法都适用。

该图是基于高斯的插值示例，一维中只有两个数据点（黑点）。两个高斯（虚线）是使用的基函数。插值函数（红色实线）是这两条曲线的总和。每个点的权重由一个线性方程组内部确定，高斯函数的宽度作为点之间的平均距离。

这是生成图形的代码：

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
%matplotlib inline

from scipy.interpolate import Rbf

x, y = [0, 1], [1, 2]

x_fine = np.linspace(-1, 2, 71)

interp_fun = Rbf(x, y, function='gaussian')

y_fine = interp_fun(x_fine)

for x0, weight in zip( x, interp_fun.nodes ):
    plt.plot(x_fine, weight*interp_fun._function(x_fine-x0), '--k', alpha=.7)

plt.plot(x_fine, y_fine, 'r', label='RFB Gaussian')
plt.plot(x, y, 'ok');
plt.xlabel('x'); plt.ylabel('y'); plt.legend();