用于斑点检测或边缘检测的高斯拉普拉斯算子？

Question

提供以下代码(被要求删除链接).但我想知道它是如何工作的.如果这被认为是边缘检测或斑点检测,我很困惑,因为维基百科将高斯拉普拉斯(LoG)列为斑点检测.

此外,有人可以解释并提供更深层次的解释,说明为什么计算绝对值以及focus_stack()函数中发生了什么？

#   Compute the gradient map of the image
def doLap(image):

    # YOU SHOULD TUNE THESE VALUES TO SUIT YOUR NEEDS
    kernel_size = 5         # Size of the laplacian window
    blur_size = 5           # How big of a kernal to use for the gaussian blur
                            # Generally, keeping these two values the same or very close works well
                            # Also, odd numbers, please...

    blurred = cv2.GaussianBlur(image, (blur_size,blur_size), 0)
    return cv2.Laplacian(blurred, cv2.CV_64F, ksize=kernel_size)

#
#   This routine finds the points of best focus in all images and produces a merged result...
#
def focus_stack(unimages):
    images = align_images(unimages)

    print "Computing the laplacian of the blurred images"
    laps = []
    for i in range(len(images)):
        print "Lap {}".format(i)
        laps.append(doLap(cv2.cvtColor(images[i],cv2.COLOR_BGR2GRAY)))

    laps = np.asarray(laps)
    print "Shape of array of laplacians = {}".format(laps.shape)

    output = np.zeros(shape=images[0].shape, dtype=images[0].dtype)

    abs_laps = np.absolute(laps)
    maxima = abs_laps.max(axis=0)
    bool_mask = abs_laps == maxima
    mask = bool_mask.astype(np.uint8)
    for i in range(0,len(images)):
        output = cv2.bitwise_not(images[i],output, mask=mask[i])

    return 255-output

Answer 1

hkchengrex的答案相当完整,但我并不完全同意.也许我对正确的命名法有点敏感.检测器可以在要检测的物体的位置产生强烈的响应.

高斯拉普拉斯算子(LoG)不是边缘检测器,因为它在(近^*)边缘处具有零交叉.但它可以用于构建边缘检测器.如此构造的边缘检测器是Marr-Hildreth边缘检测器.因此,它通常被归类为边缘检测器.对我来说,这是一个线路探测器.

拉普拉斯是二阶导数的总和(Hessian矩阵的轨迹).与LoG卷积的图像与用高斯卷积的图像的拉普拉斯算子相同:

img * [ d^2/dx^2 G(x,y) + d^2/dy^2 G(x,y) ] = d^2/dx^2 [ img * G(x,y) ] + d^2/dy^2 [ img * G(x,y) ]

因此,LoG在图像中的极值处产生强响应(其中二阶导数是最大的).这发生在"斑点"的峰值,沿着线的脊.

我们来看看这个简单的测试图像:

并将LoG应用于它:

这里,中灰色是具有值0的像素.可以看出,它沿着细线和小点具有强(负)响应.它还具有围绕较宽物体边缘的中等响应(边缘内部为负,外部为正); 过零点靠近边缘的位置.

我们可以对此图像进行阈值检测,以检测细线和点:

(阈值大小产生相同的结果).我们可以降低阈值以查看介质响应发生在感兴趣的边缘周围:

获取边缘需要的不仅仅是一个简单的阈值.相比之下,梯度幅度(边缘位置处的一阶导数很强)可以设置阈值以获得边缘:

梯度幅度对于检测线条没有用,因为它检测沿线的两条边,而不是线本身.上面的梯度幅度是使用高斯导数计算的(Sobel是另一种选择,但不是那么精确).

请注意,Canny边缘检测器基于梯度幅度,它增加了非最大抑制和滞后阈值处理,使检测变得薄且有意义.

^*二阶导数在拐点处具有零交叉(可以将其视为边缘的真实位置).然而,拉普拉斯算子是二阶导数的总和.如果你想到梯度方向的二阶导数,它的零交叉将很好地定位.但现在在垂直方向(沿着边缘)添加二阶导数.该二阶导数沿直边为零,沿凸曲面边缘(例如圆的边缘)为负,沿凹曲面边为正.因此,添加这两个值将导致零交叉在弯曲边缘上移动,曲率越强,过零点将偏离其真实位置越多.

Answer 2

编辑：Cris Luengo是对的。忽略边缘检测器部分。

高斯拉普拉斯算子（LoG）可以用作 两个边缘检测器和斑点检测器。我将跳过详细的数学和基本原理，我想你可以在这里、这里和这里的一本书或一些网站上阅读它们。

要了解为什么它可以用作两者，让我们看看它的图和内核。

如果您有一个半径为 3 且值为 1 的斑点以内核为中心，并且背景值为 0，则您将获得非常强的（负面）响应。很明显，如果半径设置正确，它可以进行斑点检测。

边缘检测怎么样？好吧，它不像 Sobel 算子那样为您提供梯度和对边缘的强响应。Sobel 算子不能为您提供准确的边缘，因为梯度通常在几个像素上上升和下降。您的边缘将是几个像素宽。为了使其定位更准确，我们可以在本地找到具有最大（或最小）梯度的像素。这意味着它的二阶导数（拉普拉斯算子）应该等于零，或者在该点有一个过零。

您可以看到处理后的图像具有亮带和暗带。过零是边缘。要使用内核查看这一点，请尝试手动在内核上滑动一个完美的阶梯边缘，以查看响应如何变化。

对于你的第二个问题，我想绝对是试图找到浅色和深色斑点（浅色斑点，深色背景；深色斑点，浅色背景），因为它们分别给出了强烈的负面和强烈的正面反应。然后在每个像素位置找到所有图像的最大值。对于每个输出像素，它使用图像上响应最大的像素作为输出。我认为他的理由是具有强烈脉冲（小斑点）的像素是焦点。

他使用 bitwise_not 作为复制机制。它将掩码指定的一些像素设置为源图像的非按位。最后，您将output包含来自不同来源的像素，只是它们都没有按位进行。要恢复真实图像，只需再次“不”它们，如NOT(NOT(x)) = x. 255-x 正是如此。我认为copyTo也可以，不知道他为什么选择其他方式。

图片取自http://fourier.eng.hmc.edu/e161/lectures/gradient/node8.html。