向量方向的改变

Question

给定两个指向不同方向的三维向量。我希望第一个向量能够向第二个向量改变方向一定的度数。计算这个新向量的公式或算法是什么。

例如，一艘宇宙飞船（这是一个宇宙飞船模拟器）指向（2,3,3）的方向。船现在将向 (2,-3,-2) 的矢量方向改变方向 20 度。新的载体是什么。它不是沿轴旋转，而是与两个向量成直角。

Answer 1

假设您想将 A 旋转到 B。

取叉积 AxB = C 并将其归一化。

现在将 A 分成两个分量，一个平行于 C，另一个正常：

...

现在构造一个垂直于 A 和 C 的向量（具有正确的意义）：

...

现在您可以构建旋转向量：

...

编辑
我觉得自己像个白痴。正确（更简单）的推导是

F = C x A

G = cos(theta) A + sin(theta) F

编辑：
这适用于简单的几何形状。C 垂直于包含 A 和 B 的平面。F 在平面中，并且垂直于 A。所以平面中的任何向量都是 A 和 F 的线性组合；也就是说，平面中的任何向量 Z 都可以构造为 Z = aA + bF，其中 a 和 b 是数字，并且任何这样的和都将在平面中。F 也与 A 具有相同的大小，所以如果我们构造

G = cos(theta) A + sin(theta) F

我们得到的是一个大小相同但与 A 相隔一个角度 theta 的向量。（这不是很明显，但如果你稍微尝试一下，你会发现它是有效的。）

使用您的示例：

A = (2, 3, 3) (magnitude = 4.69)
B = (2, -3, -2)
C = AxB = (3, 10, -12) (magnitude = 15.906)

Now normalize:
C = (0.189, 0.629, -0.754) (magnitude = 1.0)

F = CxA = (4.149, -2.075, -0.692) (magnitude = 4.69)

theta = 20 degrees
G = cos(theta) A + sin(theta) F = (3.299, 2.109, 2.583) (magnitude = 4.69)

G 与 A 和 B 处于同一平面（C 的法线），A 和 G 之间的夹角为 20 度。（A 和 B 之间的夹角为 124.7 度，G 和 B 之间的夹角为 104.7 度。）