为什么Complex的乘法实现需要一个RealFloat？

Question

在GHCi中,人们发现以下内容:

 import Data.Complex
 :t 2 * (3 :+ 4)
2 * (3 :+ 4) :: RealFloat a => Complex a
 :t (* (3 :+ 4))
(* (3 :+ 4)) :: RealFloat a -> Complex a -> Complex a

然而:

 :t fmap (* 2) (3 :+ 4)
fmap (* 2) (3 :+ 4) :: Num a => Complex a -> Complex a

现在,为什么会这样呢？难道只是fromInteger在Num a => Complex a已经键入RealFloat a => a -> Complex a？如果是这样,为什么？

Answer 1

问题是,Complex a只有实例Num,如果a实例化RealFloat.那个Num实例被定义为:

instance RealFloat a => Num (Complex a) where
    ...

由于*被定义的Num,你只能使用*一个Complex a,如果它的一个实例Num,也就是说,如果a是的一个实例RealFloat.

那么为什么Num实例有这个限制呢？

这是因为这种方法:

abs :: a -> a

即使复数的两个分量都是整数,复数的绝对值也可以是非整数.例如,1 + 1i的绝对值是√2.因此abs :: Complex Integer -> Complex Integer无法定义方法(至少不能以产生正确结果的方式),因此不能Num (Complex Integer)定义完整的实例.所以只有一个用于RealFloats.

该signum方法也是如此.