Eigen,用四元数旋转vector3d？

Question

我有一个3d点数组,作​​为std::vector<Eigen::Vector3d>.

我需要用位置和四元数来转换这些点.

我的问题是:

如何用四元数旋转这些点？有没有比以下更快的方式:

    Eigen::Vector3d Trans; // position to move by
    Eigen::Quaterniond quats;  // quat to rotate by

for (int p = 0; p < objectPoints.size(); p++)
        {
            Eigen::Vector3d pnt;
            //add pose
            pnt.x = objectPointsTri[p].x + -Trans.x();
            pnt.y = objectPointsTri[p].y + -Trans.y();
            pnt.z = objectPointsTri[p].z + -Trans.z();

            Eigen::Vector3d pntRot = // rotate pnt by the quaternion



        }

Answer 1

@ggael 的答案是完全正确的，我只想提供一些背景知识。

\n\n

在这篇维基百科文章中，他们解释了四元数向量乘法 v\xe2\x80\x99 = qvq ^-1。我们正在使用的Eigen 简写operator*显然也在Unity 库中。

\n\n

在当前版本的 Eigen 中，您将选择的重载operator*，它调用_transformVector

\n\n

template<typename RotationDerived,typename OtherVectorType>\nstruct rotation_base_generic_product_selector<RotationDerived,OtherVectorType,true>\n{\n  ...\n  EIGEN_DEVICE_FUNC static EIGEN_STRONG_INLINE ReturnType run(const RotationDerived& r, const OtherVectorType& v)\n  {\n    return r._transformVector(v);\n  }\n};\n

\n\n

请参阅此处的备注：_transformVector

\n\n

\n

如果四元数用于旋转多个点 (>1)，那么首先将其转换为 3x3 矩阵会更有效。n次变换的运行成本比较：

\n\n

\n
• 四元数2：30n
\n
• 通过矩阵3：24 + 15n
\n

\n

\n\n

出于这些效率原因，ggael 要求您改变解决问题的方式。

\n

Answer 2

操作员*将完成这项工作,您当然可以简化代码:

pnt = objectPointsTri[p] - Trans;
pntRot = quat * pnt;

甚至:

pnt = quat * (objectPointsTri[p] - Trans);

或者,如果您将积分存储在Matrix3Xd:

Matrix3Xd in_pts;
Matrix3Xd out_pts;
Affine3d T = quats * Translation3d(-Trans);
out_pts = T * in_pts;