在2d中3个点共线

Question

我试图验证3点(双)在2-D中是否共线.我发现不同的Pascal函数如果经过验证则返回true; 这些函数使用整数来指定X和Y坐标.我需要更精确的计算至少对X和Y的小数部分的前3位数字表示为double类型.谁可以帮我这个？

我找到了这个功能:

function Collinear(x1, y1, x2, y2, x3, y3: Double): Boolean;
begin
  Result := (((x2 - x1) * (y3 - y1) - (x3 - x1) * (y2 - y1)) = 0);
end;

但我想计算永远不会是0.我应该使用类似的东西吗？

function Collinear(x1, y1, x2, y2, x3, y3: Double): Boolean;
begin
  Result := (((x2 - x1) * (y3 - y1) - (x3 - x1) * (y2 - y1)) < 0.01);
end;

Answer 1

当且仅当三个点是共线时,您计算的标量乘积方程为零.但是,在有限精度的机器上,您不希望测试等于零,而是测试零到一些小容差.

由于方程式既可以是负的也可以是正的,因此您的测试不会起作用.当等式评估为较大的负值时,它将返回误报.因此,您需要测试绝对值是否小:

function Collinear(const x1, y1, x2, y2, x3, y3: Double): Boolean;
const
  tolerance = 0.01;//need a rationale for this magic number
begin
  Result := abs((x2 - x1) * (y3 - y1) - (x3 - x1) * (y2 - y1)) < tolerance;
end;

究竟如何选择容差取决于您未提供的信息.这些价值来自哪里？它们是立体的吗？

Answer 2

David 的代码可以工作，但是您应该获得作为参数函数的容差，如下所示：

function Collinear(const x1, y1, x2, y2, x3, y3: Double): Boolean; inline;   
var  
  tolerance: double;  
begin  
  tolerance := abs(max(x1,x2,x3,y1,y2,y3)) * 0.000001;  
  Result := abs((x2 - x1) * (y3 - y1) - (x3 - x1) * (y2 - y1)) < tolerance;  
end;  

如果您不这样做并使用常量，则可能会遇到 x1..y3 值较大的奇怪错误。