Numpy Einsum 路径差异和优化参数

Question

我有以下张量执行，

np.einsum('k,pjqk,yzjqk,yzk,ipqt->it', A, B, C, D, E)

我注意到，当“z”或“q”维度扩展时，执行时间确实受到了影响，尽管我的直觉是它可能不应该那么糟糕 - 也许这是我的输入形式，我可以通过手动张量收缩来优化。

经过一番挖掘后，我发现优化有两种模式：“最优”和“贪婪”。如果我根据两种模式评估我的路径，我分别有：

(['einsum_path', (0, 3), (1, 3), (0, 2), (0, 1)],
'  Complete contraction:  k,pjqk,yzjqk,yzk,ipqt->it\n'
'         Naive scaling:  8\n'
'     Optimized scaling:  5\n'
'      Naive FLOP count:  5.530e+04\n'
'  Optimized FLOP count:  7.930e+02\n'
'   Theoretical speedup:  69.730\n'
'  Largest intermediate:  2.400e+01 elements\n'
'--------------------------------------------------------------------------\n'
'scaling                  current                                remaining\n'
'--------------------------------------------------------------------------\n'
'   3                  yzk,k->yzk                  pjqk,yzjqk,ipqt,yzk->it\n'
'   5              yzk,yzjqk->jqk                        pjqk,ipqt,jqk->it\n'
'   4                jqk,pjqk->qp                              ipqt,qp->it\n'
'   4                 qp,ipqt->it                                   it->it')

和

(['einsum_path', (2, 3), (1, 3), (1, 2), (0, 1)],
'  Complete contraction:  k,pjqk,yzjqk,yzk,ipqt->it\n'
'         Naive scaling:  8\n'
'     Optimized scaling:  5\n'
'      Naive FLOP count:  5.530e+04\n'
'  Optimized FLOP count:  1.729e+03\n'
'   Theoretical speedup:  31.981\n'
'  Largest intermediate:  4.800e+01 elements\n'
'--------------------------------------------------------------------------\n'
'scaling                  current                                remaining\n'
'--------------------------------------------------------------------------\n'
'   5              yzk,yzjqk->jqk                      k,pjqk,ipqt,jqk->it\n'
'   4               jqk,pjqk->qkp                           k,ipqt,qkp->it\n'
'   5               qkp,ipqt->tik                                k,tik->it\n'
'   3                   tik,k->it                                   it->it')

测试结果表明，“最佳”对我来说要快得多，如图所示。

问题

谁能用简单的术语解释一下区别是什么以及为什么“贪婪”被设置为默认值？

总是使用“最佳”有什么缺点？

如果我的 einsum 计算将运行 1000 次（它是优化迭代的一部分），我应该重组执行以自动受益于“最佳”路径，而不必重新计算它（或“贪婪”）路径）每次？

Answer 1

对于发现这一点的人来说，再多读一点就可以发现以下内容：

在大多数使用情况下，“贪婪”通常性能相当好，可以产生“最佳”解决方案，并且执行速度更快。对于可能在迭代循环中无意中使用 einsum 的一般用户来说，将“贪婪”保留为默认值可能就足够了。

否则，对于一次性计算来说，“最佳”的最小额外开销似乎意味着它可以有效地被使用，除了，也许，对于大量索引，并且它可能会提供很大的提升（就像我的情况一样）。

在循环中，最好的做法是预先计算它（或在第一次迭代中计算并更新非局部变量）并将其作为参数提供：

path, display = np.einsum_path('k,pjqk,yzjqk,yzk,ipqt->it', A, B, C, D, E, optimize='optimal')
for i in range(BIG_INT):
    # other things
    calculation = np.einsum_path('k,pjqk,yzjqk,yzk,ipqt->it', A, B, C, D, E, optimize=path)
    # more things