拟合对数正态分布或泊松分布

Question

我有一个包含 1096 个数字的向量，这是一个测量站 3 年内测量的 NOx 的日平均浓度。您可以观察图像中的分布类型：

我使用这些命令来做直方图：

NOxV<-scan("NOx_Vt15-17.txt")
hist.NOxVt<-hist(NOxV, plot = FALSE, breaks = 24) 
plot(hist.NOxVt, xlab = "[NOx]", ylab = "Frequenze assolute", main = "Istogramma freq. ass. NOx 15-17 Viterbo")
points(hist.NOxVt$mids, hist.NOxVt$counts, col= "red")

我的教授建议我用泊松分布拟合直方图 - 注意转换：离散 -> 连续（我不知道这意味着什么） - 或“对数正态”分布。

我尝试使用她在课程中给我们的一些命令行来进行泊松拟合，但是在执行以下最后一行代码后，R 给了我一个错误：

  my_poisson = function(params, x){
      exp(-params)*params^x/factorial(x)
  }

  y<-hist.NOxVt$counts/1096;
  x<-hist.NOxVt$mids;
  z <- nls( y ~ exp(-a)*a^x/factorial(x), start=list(a=1) )

numericDeriv(form[[3L]], names(ind), env) 中的错误：评估模型时产生的缺失值或无穷大此外：有 50 个或更多警告（使用警告（）查看前 50 个）”

这个问题解决不了（在网上搜索类似问题）我决定用对数正态拟合分布，但我不知道怎么做，因为教授没有给我们解释，我仍然没有足够的 R 经验来自己解决。

我将不胜感激有关如何进行对数正态拟合和/或泊松拟合的任何建议或示例。

Answer 1

R 附带fitdistr的MASS包中有一个内置函数：

生成要查看的数据示例（注视参数以获得与您的图片类似的内容）：

set.seed(101)
z <- rlnorm(1096,meanlog=4.5,sdlog=0.8)

拟合（基于统计，我不推荐泊松拟合 - 可能可以采用离散分布，如泊松（或更好的负二项式）来拟合这样的连续数据，但对数正态分布或伽玛分布是更自然的选择.

library(MASS)
f1 <- fitdistr(z,"lognormal")
f2 <- fitdistr(z,"Gamma")

的f1和f2的目的，在打印时，得到的估计系数（meanlog和sdlog为对数正态，shape和rate用于伽马）和系数的标准误差。

画一张图（在密度标度上，而不是计数标度上）：红色是对数正态，蓝色是伽玛（在这种情况下，对数正态更适合，因为这就是我首先生成“数据”的方式）。[该with(as.list(coef(...))东西是一些ř装饰性，以允许使用的名称的系数（的meanlog，sdlog在随后的R代码等）。]

hist(z,col="gray",breaks=50,freq=FALSE)
with(as.list(coef(f1)),
     curve(dlnorm(x,meanlog,sdlog),
           add=TRUE,col="red",lwd=2))
with(as.list(coef(f2)),
     curve(dgamma(x,shape=shape,rate=rate),
           add=TRUE,col="blue",lwd=2))