检查点是否在线向量上

Question

要在方向上r通过点的直线上获得另一个点 ( ) ，我们可以使用以下公式，并将替换为任意值：pva

$r = p + a*v$

要测试是否r在线，我们只需找到一个a满足的值即可。在我当前的实现中，我a通过重新组织方程来检查向量的每个分量是否相同r：

$a = px - rx / vx$

在代码方面，这看起来如下：

boolean isPointOnLine(Vector2f r, Vector2f p, Vector2f v) {
    return (p.x - r.x) / v.x == (p.y - r.y) / v.y; 
}

但是，此方法不起作用：如果的任何分量v是0，则该分数将计算为无穷大。因此我们得到了不正确的结果。

如何检查r线路是否正确？

Answer 1

在 3D 中，您执行以下操作：

如果一个点r=(x,y,z)与p=(px,py,pz)另一个点在线上并且v=(vx,vy,vz)方向计算如下

CROSS(v,r-p)=0

或按组件

(py-ry)*vz - (pz-rz)*vy==0
(pz-rz)*vx - (px-rx)*vz==0
(px-rx)*vy - (py-ry)*vx==0

对于2D版本，将所有z分量设置为零

(px-rx)*vy - (py-ry)*vx == 0

不需要除法，没有边缘情况和简单快速的乘法。

当然，由于四舍五入，结果永远不会恰好为零。因此，您需要的是最小距离的公式，并检查距离是否在某个公差范围内

d = abs((px-rx)*vy-(py-ry)*vx)/sqrt(vx*vx+vy*vy) <= tol