获取矩阵的相邻元素的总和

Question

我有一个矩阵，例如。

[[4,5,0,0,0],
 [5,1,2,1,0],
 [0,2,3,2,0],
 [0,1,2,1,0],
 [0,0,0,0,0]]

对于矩阵中的每个元素，我试图获得其相邻对角线元素的总和及其相邻的水平和垂直元素的总和。

以矩阵中间的 3 为例，我试图计算对角相邻元素（1）和水平和垂直相邻元素（2）的总和。对于角落和边缘情况，我想忽略没有元素的区域，例如（对于左上角的 4，我想得到对角相邻 1 的总和以及水平和垂直相邻的总和5 个。

在 python 中执行此操作的最有效方法是什么？

到目前为止，我想出了

diagonals = lambda x,y:[(x-1, y-1), (x-1,y+1), (x+1,y-1), (x+1,y+1)]
horiz_vert= lambda x,y:[(x,y+1), (x,y-1), (x+1,y), (x-1,y)]

获取索引，但这些没有考虑边缘和角落情况。

Answer 1

解决此任务的正确工具似乎是卷积。您只需要定义将应用于每个位置的过滤器（“对角线邻居的总和”或“垂直/水平邻居的总和”）就完成了。

import numpy as np
import scipy.signal

D = np.array([[4,5,0,0,0],
              [5,1,2,1,0],
              [0,2,3,2,0],
              [0,1,2,1,0],
              [0,0,0,0,0]])

h_diag = np.array([[1,0,1], [0,0,0], [1,0,1]])
h_hv   = np.array([[0,1,0], [1,0,1], [0,1,0]])

下面是过滤器的样子：

>>> h_diag
array([[1, 0, 1],
       [0, 0, 0],
       [1, 0, 1]])
>>> h_hv
array([[0, 1, 0],
       [1, 0, 1],
       [0, 1, 0]])

您可以将 2D 卷积视为在矩阵上移动滤波器并在每个位置计算元素乘法的总和。严格来说，过滤器需要镜像，但在您的情况下，它们无论如何都是对称的。这是在网上找到的原理的随机说明：

与您的情况唯一不同的是，我们希望将过滤器放置在任何地方，包括“边界”或“角”位置。这可以通过对原始矩阵进行零填充来实现D，使得滤波器的中心可以放置在例如位置 中(0,0)。

好消息！它已经在 Numpy/Scipy 中实现，这是一个非常有效的实现！现在您只需通过D与 filter卷积来构建矩阵h。

>>> scipy.signal.convolve2d(D, h_diag, mode='same')
array([[1, 7, 2, 2, 1],
       [7, 7, 9, 3, 2],
       [2, 9, 4, 4, 2],
       [2, 3, 4, 3, 2],
       [1, 2, 2, 2, 1]])

>>> scipy.signal.convolve2d(D, h_hv, mode='same')
array([[10,  5,  7,  1,  0],
       [ 5, 14,  5,  4,  1],
       [ 7,  5,  8,  5,  2],
       [ 1,  4,  5,  4,  1],
       [ 0,  1,  2,  1,  0]])

从这些矩阵中，您可以读出每个位置所需的总和。例如，原始矩阵中的中心元素D，即D[2,2]在对角线上被 4 个 1 和水平/垂直邻接上的 4 个 2 包围。(2,2)因此4，该位置的卷积输出中的条目是和8。该位置D[0,0]只有一个对角线邻居 ( 1) 和两个水平/垂直邻居 (5和5)。卷积输出矩阵中的条目与预期相同，1并且10。