在 C++ 中丢失浮点数（双精度）的精度

Question

我正在尝试为double变量分配一个大值并将其打印在控制台上。我提供的数字与显示为输出的数字不同。是否有可能在double不损失精度的情况下正确分配和输出值？这是C++代码：

#include <iostream>
#include <limits>

int main( int argc, char *argv[] ) {

    // turn off scientific notation on floating point numbers
    std::cout << std::fixed << std::setprecision( 3 );

    // maximum double value on my machine
    std::cout << std::numeric_limits<double>::max() << std::endl;

    // string representation of the double value I want to get
    std::cout << "123456789123456789123456789123456789.01" << std::endl;

    // value I supplied        
    double d = 123456789123456789123456789123456789.01;

    // it's printing 123456789123456784102659645885120512.000 instead of 123456789123456789123456789123456789.01
    std::cout << d << std::endl;

    return EXIT_SUCCESS;
}

你能帮我理解这个问题吗？

Answer 1

C++ 内置浮点类型的精度是有限的。double通常实现为IEEE-754 double precision，这意味着它具有 53 位尾数（“值”）精度、11 位指数精度和 1 个符号位。

数字 123456789123456789123456789123456789 需要超过 53 位来表示，这意味着一个典型的double不可能准确地表示它。如果您想要具有完美精度的如此大的数字，则需要使用某种“大数字”库。

有关浮点格式及其不准确性的更多信息，您可以阅读每个程序员应该了解的关于浮点运算的知识。