0.0 / 0.0 是一个明确定义的值吗？

Question

由于0.0 / 0.0在数学上未定义，IEEE-754 浮点标准合理地定义了NaN其结果。现在，因为与 不同infinity，NaN不是一个明确定义的值，而是一组值，因此是否0.0 / 0.0是一个明确定义的常量的问题也是合理的。

值得一提的是x / 0.0，infinity如果x != 0.0.

IEEE-754 浮点标准中是否有0.0 / 0.0明确定义的常量值？NaN换句话说，它是否具有明确定义的位模式？

Answer 1

IEEE 754-2008 描述了指定浮点数据的四个级别。

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第 1 级是扩展实数 \xe2\x80\x94，即实数加上 \xe2\x88\x92\xe2\x88\x9e 和 +\xe2\x88\x9e。这是常规数学的水平；二除以三正好是三分之二。

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第 2 级是浮点数据。它包括所有可用浮点（有限和无限）表示的值加上 NaN，并区分 \xe2\x88\x920 和 +0。这是浮点运算的级别；运算返回一个值，该值是四舍五入为可表示值的精确数学值。使用舍入到最接近模式的基本 64 位二进制格式中的二除以三正好是 0.66666666666666662965923251249478198587894439697265625。该级别在代数上是封闭的；对浮点数据的任何算术运算都会产生浮点数据（可能是 NaN）。

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第 3 级是浮点数据的表示。在这个级别，有限数用符号、指数和尾数表示，它包括 \xe2\x88\x92\xe2\x88\x9e 和 +\xe2\x88\x9e 和两个 NaN，一个安静（非-signaling) NaN 和一个signaling NaN。（使用信号 NaN 会导致异常。）尾数是表示形式的小数部分。如果二进制浮点数的指数为e，尾数为f，则它表示值 \xe2\x88\x92 f \xe2\x80\xa2 2 ^e或 + f \xe2\x80\xa2 2 ^e，取决于它的标志。在此级别，二除以三的结果是 + 号，指数为 -1，有效数为 1.3333333333333332593184650249895639717578887939453125 或十六进制的 1.5555555555555 ₁₆。

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第 4 级是位串。在这个级别：

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• 对于有限数，符号为 0（对于 +）或 1（对于 \xe2\x88\x92）。对于普通数，通过向实际指数添加偏差将指数编码为无符号值。对于基本的 64 位二进制格式，偏差为 1023，因此 \xe2\x88\x921 的实际指数被编码为 \xe2\x88\x921+1023 = 1022。尾数在编码时删除了第一位。因此，对于 53 位有效数，只有 52 位存储在有效数字段中。对于次正规数，指数编码为 0。

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• 无穷大用符号位、全为 1 的指数字段（基本 64 位二进制格式为 2047）和全为 0 的尾数字段进行编码。

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• NaN 使用符号位、全为 1 的指数字段和不全为 0 的有效数字字段进行编码。IEEE 754-2008 建议安静 NaN 在有效数字段的第一位使用 1 进行编码，而信号 NaN 在第一位使用 0 进行编码，但这不是必需的。

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由于 \xe2\x80\x9cNaN\xe2\x80\x9d 不是数字，IEEE 754-2008 避免将其称为数字或值。2 级中的事物是数据。

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NaN 是定义明确的数据。生成它们的操作以及对它们的操作是指定的。

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从技术上讲，0.0 / 0.0它不是一个恒定值；它是一种表达。IEEE 754-2008 规定，将零除以零表示无效操作异常。当发出异常信号时，正常处理可能会中断，因此此除法可能不会产生任何结果。在许多环境中，浮点异常只是引发一个记录异常的标志，但正常处理会继续。在这种情况下，IEEE 754-2008 指定该运算会产生安静的 NaN。IEEE 754-2008 没有指定安静 NaN 中的特定位；系统可以自由地使用这些位来编码诊断信息或将它们用于其他目的。

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（为了专注于 NaN，我省略了一些细节，例如什么是次正规数、如何对第四级有效数进行归一化以及如何知道有效数的前导位（如果未存储）。）

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