使用 numpy 的矩阵的条件数

Question

[python 2.7 和 numpy v1.11.1] 我正在查看矩阵条件数，并试图在不使用函数的情况下计算矩阵的条件数np.linalg.cond()。

根据 numpy 的文档，矩阵条件数的定义是“x 的范数乘以 x 的倒数的范数”。

||X|| * ||X^-1||

对于矩阵

a = np.matrix([[1, 1, 1],
               [2, 2, 1],
               [3, 3, 0]])

print np.linalg.cond(a)

1.84814479698e+16

print np.linalg.norm(a) * np.linalg.norm(np.linalg.inv(a))

2.027453660713377e+17

我的计算错误在哪里？

谢谢！

Answer 1

norm 默认情况下，矩阵使用 Frobenius 范数，当 cond 使用 2-范数时：

In [347]: np.linalg.cond(a)
Out[347]: 38.198730775206172

In [348]:np.linalg.norm(a,2)*np.linalg.norm(np.linalg.inv(a),2)
Out[348]: 38.198730775206243

In [349]: np.linalg.norm(a)*np.linalg.norm(np.linalg.inv(a))
Out[349]: 39.29814570824248

Answer 2

您正在尝试使用 Frobenius 范数定义来计算条件。这是条件计算的可选参数。

print(np.linalg.norm(a)*np.linalg.norm(np.linalg.inv(a)))
print(np.linalg.cond(a, p='fro'))

生产

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