如何获得高斯滤波器？

Question

我想大小的高斯窗m rows和n columns。我知道如何到达一维。即下面。

from scipy.stats import multivariate_normal
multivariate_normal(mean=[1, 5], cov=(2.5))

现在我想要一个矩阵的二维。目的：我想将这个过滤器放在图像的顶部。绿色是图像的矩阵。蓝色圆圈是高斯滤波器。我不确定如何获得蓝色窗口。

我正在考虑应用这样的东西-

gw = multivariate_normal(mean=[1, 5], cov=(2.5))

for i in range(image.shape[0):
    image_gauss_window[i:] = gw

你能给出一种方法来找出图像的高斯滤波器吗？我看到 opencv 许多函数将高斯模糊应用于图像。但在这里我想要在应用/卷积图像之前使用过滤器。

Answer 1

使用np.fromfunction：

你可以使用a basic computer vision library我写的一些代码。

所以，如果你有size和sigma，你可以得到2d numpy array的gaussian kernel与这一行：

kernel = np.fromfunction(lambda x, y: (1/(2*math.pi*sigma**2)) * math.e ** ((-1*((x-(size-1)/2)**2+(y-(size-1)/2)**2))/(2*sigma**2)), (size, size))

然后到normalise它，只需将每个element除以sum：

kernel /= np.sum(kernel)

其中（例如）与sizeas5和sigmaas1将给出kernel：

array([[ 0.00296902,  0.01330621,  0.02193823,  0.01330621,  0.00296902],
       [ 0.01330621,  0.0596343 ,  0.09832033,  0.0596343 ,  0.01330621],
       [ 0.02193823,  0.09832033,  0.16210282,  0.09832033,  0.02193823],
       [ 0.01330621,  0.0596343 ,  0.09832033,  0.0596343 ,  0.01330621],
       [ 0.00296902,  0.01330621,  0.02193823,  0.01330621,  0.00296902]])

你可以看到是一个很好的对称bell-curve在2d发源于中心。

你可以看到这个gaussian filter可视化matplotlib：

Answer 2

如果您正在寻找创建 2D 高斯滤波器的“python”方法，您可以通过两个 1D 高斯滤波器的点积来创建它。

创建单个 1x5 高斯滤波器

x = np.linspace(0, 5, 5, endpoint=False)
y = multivariate_normal.pdf(x, mean=2, cov=0.5)

然后改成二维数组

import numpy as np
y = y.reshape(1,5)

将 y 与其自身进行点积以创建对称的 2D 高斯滤波器

GF = np.dot(y.T,y)

Answer 3

在 Python 中使用 openCV

示例：Sigma=1.0 的 5x5 内核：

第一种方法：使用中间只有一个 1的矩阵：

    visualization_matrix = np.zeros((5,5))
    visualization_matrix[2,2] = 1.0
    print(visualization_matrix)

    [[0. 0. 0. 0. 0.]
     [0. 0. 0. 0. 0.]
     [0. 0. 1. 0. 0.]
     [0. 0. 0. 0. 0.]
     [0. 0. 0. 0. 0.]]

    gauss_kernel = cv2.GaussianBlur(visualization_matrix , (5, 5), 1.0, 
                                    borderType=cv2.BORDER_ISOLATED)
    print("Kernel: \n", gauss_kernel)

    Kernel:
    [[0.00296902 0.01330621 0.02193823 0.01330621 0.00296902]
     [0.01330621 0.0596343  0.09832033 0.0596343  0.01330621]
     [0.02193823 0.09832033 0.16210282 0.09832033 0.02193823]
     [0.01330621 0.0596343  0.09832033 0.0596343  0.01330621]
     [0.00296902 0.01330621 0.02193823 0.01330621 0.00296902]]

第二种方法：使用cv2.getGaussianKernel：

    xdir_gauss = cv2.getGaussianKernel(5, 1.0)
    kernel = np.multiply(xdir_gauss.T, xdir_gauss)
    print("Kernel: \n", kernel)

    Kernel: 
    [[0.00296902 0.01330621 0.02193823 0.01330621 0.00296902]
     [0.01330621 0.0596343  0.09832033 0.0596343  0.01330621]
     [0.02193823 0.09832033 0.16210282 0.09832033 0.02193823]
     [0.01330621 0.0596343  0.09832033 0.0596343  0.01330621]
     [0.00296902 0.01330621 0.02193823 0.01330621 0.00296902]]

结果是一样的。

请注意，在 Python 中，内核大小必须是奇数。因此，所使用的函数不支持使用例如 4x4 内核。