滤波器设计中remez交换算法的实现

Question

我找到了 remez 交换算法的 C 实现（https://github.com/janovetz/remez-exchange/blob/master/remez.c），我想用它来实现通用原型低通滤波器。尽管已提供评论来指导如何使用它，但我在实施它时遇到了困难。谁能告诉我我应该给 remez() 函数获取低通滤波器系数的正确输入是什么，因为我怀疑我没有提供正确的输入。

关于我想要做的一些信息：我一直在阅读和试验代码，我发现对于低通滤波器，我应该将类型指定为 1（即带通）。无论如何，只是为了尝试代码，我在 MATLAB 中给出了带通滤波器的参数，并为 remez() 提供了相同的参数，但结果却截然不同。有人可以看看我的系数并告诉我我做错了什么，因为我不明白吗？

MATLAB：

% All frequency values are in Hz.
Fs = 2000;  % Sampling Frequency
Fstop1 = 200;              % First Stopband Frequency
Fpass1 = 300;              % First Passband Frequency
Fpass2 = 700;              % Second Passband Frequency
Fstop2 = 800;              % Second Stopband Frequency
Dstop1 = 0.000177827941;   % First Stopband Attenuation
Dpass  = 0.0057563991496;  % Passband Ripple
Dstop2 = 0.000177827941;   % Second Stopband Attenuation
dens   = 20;               % Density Factor
% Calculate the order from the parameters using FIRPMORD.
[N, Fo, Ao, W] = firpmord([Fstop1 Fpass1 Fpass2 Fstop2]/(Fs/2), [0 1 ...
                           0], [Dstop1 Dpass Dstop2]);

这些值（N、Fo、Ao、W）从 MATLAB 获得，我将其提供给 remez() 函数。

所以 C++ 函数看起来像：（只是我调用 remez 函数的部分）

int numtaps = 64;
int numbands = 3;
std::vector<double> h(numtaps);
double  bands[] = [0, 0.2000, 0.3000, 0.7000, 0.8000, 1.000];
double  des[] = [0, 0, 1, 1, 0, 0];
double weight[] = [0.000177827941, 0.0057563991496, 0.000177827941];
int type = 1;
int griddensity = 20;
remez(&(h[0]), int *numtaps, int *numband, const double bands[], const double des[], const double weight[], int *type, int *griddensity);

谁能告诉我如何正确使用此代码。我在网上找不到任何有关它的信息。

Answer 1

Matlab 的firpm和firpmord使用由奈奎斯特速率归一化的频带边缘频率，使得指定的频率落在该[0,1]范围内。remez另一方面，您使用的函数实现假设频带边缘频率通过采样率进行归一化，因此这些频率落在该范围内[0,0.5]。因此，您应该将每个指定频率除以 2：

double  bands[] = [0, 0.2000/2, 0.3000/2, 0.7000/2, 0.8000/2, 1.000/2];

此外，要在给定频带中获得更小的纹波，您必须增加与该频带相关的权重，因此为了获得正确的相对纹波幅度，您应该提供与纹波成反比的权重：

double weight[] = {1.0/0.000177827941, 1.0/0.0057563991496, 1.0/0.000177827941};

然后您应该能够按remez如下方式调用：

remez(&(h[0]), &numtaps, &numbands, bands, des, weight, &type, &griddensity);

这应该为您提供指定带通滤波器的合理近似值。请注意，由于所需的滤波器特性是在频域中提供的，因此您应该比较设计滤波器的频率响应，而不是滤波器系数h（位于时域）。你可以freqz为了这个目的。要真正满足过滤器规格，您可能必须将给出的N估计值增加到 68 左右。N=64firpmord

最后，由于您提到您的目标是获得低通滤波器，因此您可以通过指定具有 2 个频段的带通滤波器来实现此目的，其中第一个频段的所需值为 1，第二个频段的所需值为 0，以某种方式类似于以下内容：

int numbands = 2;
double  bands[] = [0, 0.2000/2, 0.3000/2, 0.5];
double  des[]   = [1, 1, 0, 0];
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