如何确定 32 位 IEEE 浮点值中的集合 S 中有多少个整数

Question

有人能给我解释一下它到底在说什么吗？我知道这基本上意味着它是单精度，具有 1 位符号、8 位指数和 23 位尾数。答案不应该是 2 * 2^8-2 * 2^23 吗？

编辑：2 * 2^8-2 * 2^23 是否确定所有 32 位 IEEE 浮点值

Answer 1

有限正浮点数范围从 2 ^-149（最小次正规）到 2 ¹²⁸ -2 ¹⁰⁴（有限值的最大指数且有效数全为 1 位的数字）。我们可以将它们分为三类：

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• 小于 1 的值。其中零是整数。
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• 值从 1 到 2 ²⁴ -1。其中一些是整数，一些不是。然而，该范围内的每个整数都在浮点数集合中，因为它们最多有 24 个有效位，因此可以用 24 位有效数表示。因此，浮点数有 2 ²⁴在此区间内
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• ^{2 24}及以上的值。所有这些都是整数，因为其尾数中的最低有效位置至少表示 1。此范围包含指数（2）从 24 到 127 的所有浮点数以及每个允许的尾数。有效数都是以 \xe2\x80\x9c1.\xe2\x80\x9d 开头，后跟任意 23 位的有效数，因此有 2 ^{23 个}有效数。因此，这些数字共有 (127-24+1)\xe2\x80\xa22 ^{23 个}。
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正整数的总和为 0 + 2 ²⁴ -1 + (127-24+1)*2 ²³。负整数的个数相同，0 加 1，总计为 1,778,384,895。

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（一旦我们找到了这个数字，它就会为我们提供一个搜索键来查找重复的问题。）

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