重现行为 MAX_VALUE 和 MIN_VALUE

Question

以下内容也适用于其他MIN_VALUE和，但我们现在MAX_VALUE只关注。Integer我知道在Java中整数是32位的，有Integer.MAX_VALUE = 2147483647(2 ³¹ -1)和Integer.MIN_VALUE = -2147483648(-2 ³¹ )。当使用这些值进行计算时，当超出其范围时，数字会环绕/溢出。因此，当您执行类似操作时Integer.MAX_VALUE + 1，结果与 相同Integer.MIN_VALUE。

MIN_VALUE以下是使用和 进行的一些基本算术计算MAX_VALUE：

Integer.MAX_VALUE:                      2147483647
Integer.MAX_VALUE + 1:                  -2147483648
Integer.MAX_VALUE - 1:                  2147483646
Integer.MAX_VALUE * 2:                  -2
Integer.MAX_VALUE * 3:                  2147483645
Integer.MAX_VALUE * 4:                  -4
Integer.MAX_VALUE * 5:                  2147483643
Integer.MAX_VALUE / Integer.MAX_VALUE:  1
Integer.MAX_VALUE * Integer.MAX_VALUE:  1
Integer.MAX_VALUE / Integer.MIN_VALUE:  0
Integer.MAX_VALUE * Integer.MIN_VALUE:  -2147483648
Integer.MAX_VALUE - Integer.MIN_VALUE:  -1
Integer.MAX_VALUE + Integer.MIN_VALUE:  -1
-Integer.MAX_VALUE:                     -2147483647
-Integer.MAX_VALUE - 1:                 -2147483648
-Integer.MAX_VALUE + 1:                 -2147483646
Integer.MIN_VALUE:                      -2147483648
Integer.MIN_VALUE + 1:                  -2147483647
Integer.MIN_VALUE - 1:                  2147483647
Integer.MIN_VALUE * 2:                  0
Integer.MIN_VALUE * 3:                  -2147483648
Integer.MIN_VALUE * 4:                  0
Integer.MIN_VALUE * 5:                  -2147483648
Integer.MIN_VALUE / Integer.MAX_VALUE:  -1
Integer.MIN_VALUE / Integer.MIN_VALUE:  1
Integer.MIN_VALUE * Integer.MIN_VALUE:  0
Integer.MIN_VALUE - Integer.MAX_VALUE:  1
-Integer.MIN_VALUE:                     -2147483648
-Integer.MIN_VALUE - 1:                 2147483647
-Integer.MIN_VALUE + 1:                 -2147483647

或者更一般地说（iff MIN == -MAX-1）：

MAX:                      MAX
MAX + 1:                  MIN
MAX - 1:                  MAX - 1
MAX * 2:                  -2
MAX * 3:                  MAX - 2
MAX * 4:                  -4
MAX * 5:                  MAX - 4
MAX / MAX:                1
MAX * MAX:                1
MAX / MIN:                0
MAX * MIN:                MIN
MAX - MIN:                -1
MAX + MIN:                -1
-MAX:                     MIN + 1
-MAX - 1:                 MIN
-MAX + 1                  MIN + 2
MIN:                      MIN
MIN + 1:                  MIN + 1
MIN - 1:                  MAX
MIN * 2:                  0
MIN * 3:                  MIN
MIN * 4:                  0
MIN * 5:                  MIN
MIN / MAX:                -1
MIN / MIN:                1
MIN * MIN:                0
MIN - MAX:                1
-MIN:                     MIN
-MIN - 1:                 MAX
-MIN + 1:                 MIN + 1

我的问题是：如何+-*/手动重现上面所有基本算术运算（）？

我首先想到的是模运算符。所以我尝试了一个简单的方法，如下所示：

long reproduceMinMaxFromLongToInt(long n){
  if(n > 2147483647L){
    return n % 2147483648L;
  }
  if(n < -2147483648L){
    return n % -2147483648L;
  }
  return n;
}

这对大多数人来说是正确的，但不是全部。（为了减少问题的大小，这里有一个带有测试代码的 TIO 链接，而不是复制粘贴在这里。）不正确的：

Calculation:                Should be       But is instead

MAX_VALUE + 1:              -2147483648     0
MAX_VALUE * 2:              -2              2147483646
MAX_VALUE * 4:              -4              2147483644
MAX_VALUE * MIN_VALUE:      -2147483648     0
MAX_VALUE - MIN_VALUE:      -1              2147483647
MIN_VALUE - 1:              2147483647      -1
MIN_VALUE * 3:              -2147483648     0
MIN_VALUE * 5:              -2147483648     0
-MIN_VALUE - 1:             2147483647      2147483647

其他人都是正确的。

如何修改该reproduceMinMaxFromLongToInt方法，以便为所有基本算术计算提供正确的结果（暂时忽略幂、模、根等计算）？
我知道我可能应该在大部分情况下查看按位操作数，但是是否可以在没有按位操作数的情况下仅使用基本算术操作数（包括模数）来重现此行为？

编辑：注意：Integer仅用作示例。当然，int在这种情况下我可以直接投射到。但我试图找出也适用于其他min/的更通用的算法max，例如min=-100; max=99。

Answer 1

这是一个没有按位运算（我没有计算常量生成，它们可以写出来，但这会掩盖它们的含义）或强制转换，正如你所看到的，它比应有的更复杂，如果没有 Java，情况会更糟8：

long reproduceMinMaxFromLongToInt(long n){
    // reduce range
    n = Long.remainderUnsigned(n, 1L << 32);
    // sign-extend
    if (n < (1L << 31))
        return n;
    else
        return n - (1L << 32);
}

以这种方式实现其他对的最小/最大可能是一件奇怪的事情。更合理的方法可能是仅使用以范围长度为模的正数（在 Java 中），并将它们的上限解释为负数。

例如，如果范围是 -2 到 2，您可以通过将它们映射为模（实际模，而不是 Java 风格的余数）5，将它们全部变为 0..4。然后通常的 mod-5 算术将合理地起作用。最后只需将它们映射回原始范围，将 4 解释为 -1（在 mod-5 算术中，这是一个合理的说法）并将 3 解释为 -2。

您可以将上面的代码解释为这样做，但是有一个奇怪的问题（由于涉及的范围）它必须像无符号一样处理带符号的数字，因此Long.remainderUnsigned出现了。对于小范围来说这不是问题。