使用np.polyfit在3维中拟合多项式

Question

我有一个数据数组,其中某个整数N的维度为(N,3),它指定了3D空间中粒子的轨迹,即每个行条目是粒子的(x,y,z)坐标.这个轨迹是平滑且简单的,我希望能够将多项式拟合到这个数据.

我可以使用np.polyfit只用(x,y)坐标来做到这一点:

import numpy as np

#Load the data
some_file = 'import_file.txt'

data = np.loadtxt(some_file)
x = data[:,0]
y = data[:,1]

#Fit a 4th order polynomial
fit = np.polyfit(x,y,4)

这给了我多项式的系数,没有问题.

我如何将其扩展到我需要描述x,y,z坐标的多项式的情况？

Answer 1

您可以使用 sklearn 使用PolynomialFeatures来完成此操作。

例如，考虑以下代码：

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.linear_model import LinearRegression
X = np.random.rand(100,2)
y=X[:,0]**2-3*X[:,1]**3+2*X[:,0]*X[:,1]-5

poly = PolynomialFeatures(degree=3)
X_t = poly.fit_transform(X)

clf = LinearRegression()
clf.fit(X_t, y)
print(clf.coef_)
print(clf.intercept_)

它打印

[  0.00000000e+00   1.08482012e-15   9.65543103e-16   1.00000000e+00
   2.00000000e+00  -1.18336405e-15   2.06115185e-15   1.82058329e-15
   2.33420247e-15  -3.00000000e+00]
-5.0

这正是系数。

Answer 2

您在这里有多种选择。首先，让我们扩展您的 2D 案例fit = np.polyfit(x,y,4)。这意味着您将粒子的y位置描述为x的函数。只要它不会移回x 就可以了。（即每个x只能有一个唯一的y值）。由于空间中的运动被分解为三个独立的坐标，我们可以独立地拟合坐标以获得3D模型：

fitxy = np.polyfit(x, y, 4)
fitxz = np.polyfit(x, z, 4)

现在y和z都是x的多项式函数。如前所述，这有一个缺点，即粒子只能在x 中单调移动。

真正的物理粒子不会那样表现。它们通常会在所有三个维度上弹跳，随心所欲。然而，有一个第四维度，它们只能向前移动：时间。

所以让我们添加时间：

t = np.arange(data.shape[0])  # simple assumption that data was sampled in regular steps

fitx = np.polyfit(t, x, 4)
fity = np.polyfit(t, y, 4)
fitz = np.polyfit(t, z, 4)

现在，粒子被建模为在空间中自由移动，作为时间的函数。