如何在CPU内部存储浮点数？

Question

我是一个初学者，正在学习组装基础知识。现在，在阅读此问题时，我来到了这一段。它说明了如何将浮点数存储在内存中。

浮点数的指数是8位字段。为了允许存储大数或小数，将指数解释为正数或负数。实际指数是8位字段的值减去127。127是32位浮点数的“指数偏差”。浮点数的分数字段让人有些意外。由于将0.0定义为所有设置为0的位，因此无需担心将0.0表示为等于127的指数字段并将小数字段设置为所有O。所有其他数字至少具有一个1位，因此IEEE 754格式使用隐式1位来节省空间。因此，如果小数字段为00000000000000000000000，则将其解释为1。00000000000000000000000。这允许分数字段有效地为24位。

我一点都不明白。

您能解释一下它们如何存储在内存中吗？我不需要参考，我只需要一个很好的解释即可轻松理解。

Answer 1

浮点数遵循IEEE754标准。他们之所以使用这套规则，主要是因为浮点数可以（相对）轻松地与整数和其他浮点数进行比较。

有2种常见的浮点版本：32位（IEEE binary32 aka单精度float）和64位（binary64 aka doubleprecision）。它们之间的唯一区别是它们的字段大小：

• 指数：32位为8位，64位为11位
• 尾数：32位为23位，64位为52位

还有一个附加位，即符号位，用于指定所考虑的数字是正数还是负数。

现在，以12,37510 为基数（32位）为例：

• 第一步是将这个数字转换为基数2：这很简单，经过一些计算，您将获得： 1100.011

• 接下来，您必须移动“逗号”直到得到1.100011（直到.1 之前的唯一数字是1）。我们将逗号移动多少次？3，那是指数。这意味着我们的数字可以表示为1.100011*2^3。（由于它是二进制的，所以不称为小数点。这是“基数点”或“二进制点”。）

  移动.尾数（并用指数计数那些移动），直到尾数以超前开始为止1.被称为“归一化”。太小而无法以这种方式表示的数字（指数的有限范围）称为次正规数或非正规数。

• 之后，我们必须对指数增加偏倚。32位浮点数中的8位指数字段为127。我们为什么要这样做？很好的答案是：因为这样我们可以更轻松地将浮点数与整数进行比较。（将FP位模式比较为整数会告诉您哪个具有更大的幅度（如果它们具有相同的符号）。）而且，递增位模式（包括从尾数到指数的进位）会将幅度增加到下一个可表示的值。（nextafter()）

  如果我们不这样做，则负指数将使用二补码表示，实际上将1放在最高有效位。但是通过这种方式，较小的浮点似乎大于正指数的浮点。出于这个原因：我们只加127，在这个小技巧的情况下，所有正指数都从10000000基数2（即1个基数10）开始，而负数指数最大达到01111110基数2（即-1基数10）。

在我们的示例中，归一化指数为100000102。

• 最后要做的是.100011在指数后面添加mantix（），结果是：

  01000001010001100000000000000000
   |  exp ||      mantix         |
  

（第一位是符号位）

有一个不错的在线转换器，它可以可视化32位浮点数的位，并显示其代表的十进制数。您可以修改其中一个，它也可以更新另一个。 https://www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html

那是简单的版本，这是一个好的开始。它通过省略来简化：

• 非数字NaN（有偏指数=全1；尾数= 0）
• +-无穷（有偏指数=全1，尾数= 0）
• 并没有过多提及次正规数（有偏指数= 0表示尾数中的前导0而不是正常1）。

Wikipedia上有关单精度和双精度的文章非常出色，其中包含图表以及对极端情况和细节的大量解释。请参阅他们以获取完整的详细信息。

另外，某些（大多数是历史性的）计算机使用的不是FP-格式的IEEE-754。

还有其他IEEE-754格式，例如16位半精度，一种值得注意的扩展精度格式是80位x87，它显式存储有效位数的前导1，而不是用零或非零指数来表示。

IEEE-754甚至定义了一些十进制浮点格式，使用10 ^ exp精确表示十进制小数而不是二进制小数。（对这些硬件的支持有限，但确实存在）。