函子的实例

Question

我有以下类型newtype Arr2 e1 e2 a = Arr2 { getArr2 :: e1 -> e2 -> a }。我必须为它编写 Functor 实例，但我真的不明白我是如何尝试的

instance Functor (Arr2 e1 e2) where
  fmap g (Arr2 a) = Arr2 (g a)

和

instance Functor (Arr2 e1 e2) where
  fmap g = g . getArr2

这实际上导致类型

(a -> b) -> Arr2 e1 e2 a -> b

而不是想要

(a -> b) -> Arr2 e1 e2 a -> Arr2 e1 e2 b

所以请帮帮我

Answer 1

该Functor班有作为的定义：

class Functor f where:
    fmap :: (a -> b) -> f a -> f b
    (<$) :: a -> f b -> f a

该(<$)有一个默认的实现：(<$) = fmap . const它工作正常。

所以这意味着，如果我们输入一个函数 ( g :: a -> b) 作为第一个参数，并且一个Arr2产生 an a，我们必须生成一个Arr2，如果它被应用，我们必须在箭头g的结果上调用它。

因此fmap，您的定义Arr2是：

instance Functor (Arr2 e1 e2) where
  fmap g (Arr2 a) = Arr2 (\x y -> g (a x y))

或者更优雅：

instance Functor (Arr2 e1 e2) where
  fmap g (Arr2 a) = Arr2 (\x -> g . (a x))

或者更优雅的版本- @Alec评论：

instance Functor (Arr2 e1 e2) where
  fmap g (Arr2 a) = Arr2 ((g .) . a)

（你可以转换表达式pointfree使用那些该工具）