给出非交换关联操作,foldRight是否相当于foldLeft？

Question

在一个在线课程中,它表明foldLeft并且foldRight对于具有关联性和可交换性的运算符是等效的.

其中一名学生坚持认为这些操作员只需要联想.因此,对于函数组合和矩阵乘法等操作,此属性应该为true.

据我所知,不可交换的关联操作不会产生等效的结果foldLeft,foldRight除非z是中性的,并且操作以这样的方式累积,即操作数的顺序保持不变.在一般情况下,IMO的操作必须是可交换的.

list.foldLeft(z)(operation) == list.foldRight(z)(operation)

因此,为了foldLeft和foldRight等同应该operation是同时联想和可交换的,还是足以operation成为联想的？

Answer 1

String连接("abc"+"xyz")是关联的但不是可交换的,并且foldLeft/ foldRight它将初始/零元素放在结果字符串的两端.如果该零元素不是空字符串,则结果不同.

Answer 2

该功能必须是可交换的和关联的。

如果我们的功能f，我们的元素x1来x4，那么：

foldLeft是 f(f(f(x1, x2), x3), x4)

foldRight是 f(x1, f(x2, f(x3, x4)))

让我们使用平均值函数，它是可交换的，而不是可关联的（(a + b) / 2 == (b + a) / 2）：

scala> def avg(a: Double, b: Double): Double = (a + b) / 2
avg: (a: Double, b: Double)Double

scala> (0 until 10).map(_.toDouble).foldLeft(0d)(avg)
res4: Double = 8.001953125

scala> (0 until 10).map(_.toDouble).foldRight(0d)(avg)
res5: Double = 0.9892578125

编辑：我错过了只在关联与仅可交换的船。请参阅@jwvy的字符串连接示例，以获取关联但不交换的功能。