如何计算椭圆的周长

Question

我想用给定的短轴和长轴值计算椭圆的周长。我目前正在使用Python。

我已经计算了椭圆的短轴和长轴长度，即a和b。

计算面积很容易，但我想计算椭圆的周长来计算圆角长度。你有什么主意吗 ？

Answer 1

根据拉马努金求椭圆周长的第一个近似公式 ->

>>> import math
>>>
>>> def calculate_perimeter(a,b):
...     perimeter = math.pi * ( 3*(a+b) - math.sqrt( (3*a + b) * (a + 3*b) ) )
...     return perimeter
...
>>> calculate_perimeter(2,3)
15.865437575563961

你可以比较结果谷歌计算器还

Answer 2

一个定义问题：大、小轴不同于半大、半小
OP应该很清楚，那些抓取，与在线解决方案相比应该太

你可以得到 sympy 来（在数字上）解决问题，我使用的是完整的轴定义

from sympy import *
a, b, w = symbols('a b w')

x = a/2 * cos(w)
y = b/2 * sin(w)

dx = diff(x, w)
dy = diff(y, w)

ds = sqrt(dx**2 + dy**2)

def perimeter(majr, minr):
    return Integral(ds.subs([(a,majr),(b,minr)]), (w, 0, 2*pi)).evalf().doit()

print('test1: a, b = 1 gives dia = 1 circle,  perimeter/pi = ',
      perimeter(1, 1)/pi.evalf())

print('test2: a, b = 4,6 ellipse perimeter = ', perimeter(4,6))

test1: a, b = 1 gives dia = 1 circle,  perimeter/pi =  1.00000000000000
test2: a, b = 4,6 ellipse perimeter =  15.8654395892906

也可以将符号 ds 方程导出为函数，以尝试与其他 Python lib 集成函数一起使用

func_dw = lambdify((w, a, b), ds)

from scipy import integrate

print(integrate.quad(func_dw, 0, 2*np.pi, args=(4, 6)))

(15.865439589290586, 2.23277254813499e-12)  

scipy.integrate.quad(func, a, b, args=()...
Returns:
y : float, func从a到b的积分.
abserr : float, 结果中绝对误差的估计