在Python中获取勒让德多项式的导数

Question

我有一个引力势的表达式（这里的方程 15 ），为了计算轨道，我需要评估引力，即局部梯度，对我来说，这意味着评估勒让德多项式P2、P4 和P6 单值数万倍。

我可以使用这个问题中的表达式来计算它，但我想知道是否有一种方法可以向 python 询问导数，而不会明确涉及我将导数评估为有限差分。

我在 SciPy 中找不到任何可以自动执行此操作的内容。有numpy.polynomial.legendre.Legendre一种deriv()方法，但我没有使用多项式类的经验。

计算低阶勒让德多项式的一阶导数（一次一个适合数值积分的值）的最快方法是什么？

Answer 1

我知道这是一个老问题，但仍然没有关于如何使用 numpy/scipy 计算导数的答案。

这就是它仅与 numpy 和 scipy 一起使用的方式：

from scipy.special import legendre
import numpy as np
n = 2               # degree of Legendre polynomial
poly = legendre(n)  # coefficients of n^th degree Legendre polynomial 
polyd= poly.deriv() # coefficients of derivative of n^th degree Legendre Polynomial
x = np.linspace(0,1,10000)  # arbitrary coordinates
evald = np.polyval(polyd,x) # evaluate derivative at desired coordinates(s)

另外，上面接受的答案包含一个小错误（我无法发表评论，但也许有人可以编辑答案）：导数应该读P2' = 3*x