IEEE754 中 inf==inf 的基本原理是什么

Question

当您有符合 IEEE754 标准的浮点实现时，与NaNis false、 Even NaN == NaN、 but +inf == +infis进行任何比较true，为什么？

从我的角度来看，说是假的更有意义 +inf == +inf，原因是：

• 自然数和实数的个数都是无限的，但并不相同。

• 如果有X=1e200and Y=1e300（X 和 Y 都是 64 位双精度数），那么x==y也是false, butx*1e200==y*1e200是 true true（都是 +inf），这是数学上不正确的。

• 已经需要进行特殊处理， for NaN， where X==Xis ，因此实现该returnfalse不会有更多的实现复杂性。也许甚至更少，因为和我们同一个“指数”。+inf == +inffalseinfNaN

• 我没有看到任何优势，也没有看到任何需要这样的应用程序+inf == +inf。无论如何，您不应该比较任何浮点值==。

• X==Y那么一般的话true，如果X-Y==0是true，但是inf-inf是NaN。

编辑

正如 nwellnhof allready 所写：链接的 Question: C IEEE-Floats inf equal inf，是不一样的，有一个问题“为什么语言实现是这样的？”，这是问题“为什么标准是这样定义的？” ”。（这两个问题都来自同一用户）

Answer 1

您可能不得不问 IEEE 754-1985 背后的主要架构师 William Kahan，但这个答案对这个主题有所启发：

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更重要的是，当 NaN 在 8087 算术中形式化时，还没有 isnan( ) 谓词；有必要为程序员提供一种方便而有效的方法来检测 NaN 值，这种方法不依赖于编程语言提供像 isnan( ) 这样的东西，这可能需要很多年。我\xe2\x80\x99ll引用Kahan\xe2\x80\x99自己关于这个主题的写作：

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如果没有办法摆脱 NaN，它们就会像 CRAY 上的不定式一样毫无用处；一旦遇到一个，最好停止计算，而不是无限期地继续计算以获得不确定的结论。这就是为什么对 NaN 的某些操作必须提供非 NaN 结果的原因。哪些操作？\xe2\x80\xa6 例外的是 C 谓词 \xe2\x80\x9c x == x \xe2\x80\x9d 和 \xe2\x80\x9c x != x \xe2\x80\x9d，它们分别是 1 和对于每个无限或有限数 x [强调] 为0 ，但如果 x 不是数字 ( NaN )，则相反；在缺少 NaN 单词和谓词 IsNaN(x) 的语言中，它们提供了NaN 和数字 [强调] 之间唯一简单的区别。

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如果+inf不等于+inf，x != x则对 NaN 的测试将不起作用，因为它也会捕获无穷大。早在 1985 年，C 程序员就可以这样写：

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#define is_nan(x)     ((x) != (x))\n#define is_pos_inf(x) ((x) ==  1.0/0.0)\n#define is_neg_inf(x) ((x) == -1.0/0.0)\n

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使用inf != inf，您需要类似的东西：

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#define is_nan(x)     (!((x) >= 0) && !((x) <= 0))\n#define is_pos_inf(x) ((x) != (x) && (x) > 0.0)\n#define is_neg_inf(x) ((x) != (x) && (x) < 0.0)\n

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我可以理解你的观点，并且我同意+inf != +inf从纯粹数学的角度来看，拥有更正确。但在我看来，这并没有超过实际的考虑。

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自然数和有理数的[集合]都是无限的，但[具有]不同的[基数]。

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这与浮点计算没有太大关系。

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如果 X=1e200 和 Y=1e300 （X 和 Y 都是 64 位双精度数），那么 x==y 为 false，但 x*1e200==y*1e200 为 true true（均为 +inf），这是数学上不正确的。

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浮点数学本质上是不正确的。您可以找到许多有限浮点数，X, Y, Z, 和X != Y, 其中X <op> Z == Y <op> Z。

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我没有看到任何优势，也没有看到任何需要 +inf == +inf 的应用程序。无论如何，您不应该将任何浮点值与 == 进行比较。

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我也看不到需要+inf != +inf.

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如果 XY==0 为真，则 X==Y 为 [...] 真，但 inf-inf 为 NaN。

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这实际上是一个+inf != +inf可以解决的不一致问题。但这对我来说似乎只是一个小细节。

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