负二项式在科学中的替代参数化

Question

在科学中，负二项式分布定义为：

nbinom.pmf(k) = choose(k+n-1, n-1) * p**n * (1-p)**k

这是常见的定义，另请参见维基百科：https : //en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution

但是，存在另一个参数化，其中负二项式由均值mu和色散参数定义。

在R中，这很容易，因为可以通过两个参数来定义负数：

dnbinom(x, size, prob, mu, log = FALSE)

如何在scipy中使用均值/色散参数化？

编辑：

直接从R帮助：

大小= n和概率= p的负二项分布具有密度

？（x + n）/（？（n）x！）p ^ n（1-p）^ x

另一种参数化（通常在生态学中使用）是通过均值mu（请参见上文）和大小，分散参数确定的，其中prob =大小/（size + mu）。在该参数化中，方差为mu + mu ^ 2 / size。

这里也有更详细的描述：

https://zh.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution#Alternative_formulations

Answer 1

from scipy.stats import nbinom


def convert_params(mu, theta):
    """
    Convert mean/dispersion parameterization of a negative binomial to the ones scipy supports

    See https://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution#Alternative_formulations
    """
    r = theta
    var = mu + 1 / r * mu ** 2
    p = (var - mu) / var
    return r, 1 - p


def pmf(counts, mu, theta):
    """
    >>> import numpy as np
    >>> from scipy.stats import poisson
    >>> np.isclose(pmf(10, 10, 10000), poisson.pmf(10, 10), atol=1e-3)
    True
    """
    return nbinom.pmf(counts, *convert_params(mu, theta))


def logpmf(counts, mu, theta):
    return nbinom.logpmf(counts, *convert_params(mu, theta))


def cdf(counts, mu, theta):
    return nbinom.cdf(counts, *convert_params(mu, theta))


def sf(counts, mu, theta):
    return nbinom.sf(counts, *convert_params(mu, theta))

Answer 2

您链接的维基百科页面给出了以 mu 和 sigma 表示的 p 和 r 的精确公式，请参阅替代参数化部分中的最后一个项目符号项目，https://en.m.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution#Alternative_formulations