矩形函数的数值傅里叶变换

Question

这篇文章的目的是正确理解Python或Matlab上的数值傅立叶变换,其中分析傅立叶变换是众所周知的.为此我选择矩形函数,它的解析表达式及其傅里叶变换在这里报告 https://en.wikipedia.org/wiki/Rectangular_function

这里是Matlab中的代码

x = -3 : 0.01 : 3;
y = zeros(length(x));
y(200:400) = 1;
ffty = fft(y);
ffty = fftshift(ffty);
plot(real(ffty))

这里是Python中的代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.arange(-3, 3, 0.01)
y = np.zeros(len(x))
y[200:400] = 1
ffty = np.fft.fft(y)
ffty = np.fft.fftshift(ffty)
plt.plot(np.real(ffty))

在这两个编程语言中,我得到了一些问题的结果:首先,傅里叶变换并不像预期的那样真实,而且即使选择真实部分,解决方案看起来也不像解析解:事实上第一个情节这里报道的至少应该是形状,第二个图是我从计算中得到的.

有没有人可以建议我如何分析计算矩形函数的傅里叶变换？

Answer 1

您的Matlab代码中存在两个问题:

首先,y = zeros(length(x));应该是y = zeros(1,length(x));.目前,您创建的是方形矩阵,而不是矢量.

其次,如果y是,则DFT(或FFT)将是真实且对称的.你y应该是对称的,这意味着相对于0.所以,而不是y(200:400) = 1;使用y(1:100) = 1; y(end-98:end) = 1;.回想一下,DFT就像一个信号的傅里叶级数,您的输入只是一个周期,第一个样本对应于时刻0.

所以:

x = -3 : 0.01 : 3;
y = zeros(1,length(x));
y(1:100) = 1; y(end-98:end) = 1;
ffty = fft(y);
ffty = fftshift(ffty);
plot(ffty)

给

>> isreal(ffty)
ans =
     1