基本的FFT归一化问题

Question

我正在使用Matlab来获取信号的FFT,而我却陷入了规范化的困境.具体来说,如何将频谱归一化为dBm单位.我知道0.316228是正确的归一化因子,但我的问题与如何正确地归一化二进制数有关.

我创建了以下程序来提出我的问题.只需将其剪切并粘贴到Matlab中即可自行运行.在线查看问题.

特别是,我很困惑如何规范箱子.例如,如果FFT具有索引1:end,其中end是偶数,当我计算FFT幅度谱时,我应该乘以(2/N)索引2:(end/2)？同样,奈奎斯特频率(位于索引末端/ 2 + 1)的bin是否归一化为(1/N)？我知道有很多方法可以根据个人的兴趣进行标准化.假设我正在使用的信号(下面的St)是从ADC捕获的电压.

任何反馈都非常感谢.提前致谢!

%% 1. Create an Example Signal
N = 2^21 ;                   % N = number of points in time-domain signal (St)
St = 1 + rand(N,1,'single'); % St = example broadband signal (e.g. random noise)

% take FFT
Sf = fft(St, N);                    
Sf_mag = (2/N)*abs(Sf(1: N/2 + 1));
Sf_dBm = 20*log10(Sf_mag / 0.316228); % 0.316338 is peak voltage of 1 mW into 50 Ohms

% Q: Are Sf_mag and Sf_dBm normalized correctly? (assume 0.316338 is correct 
%    peak voltage to get 1mW in 50 Ohms)
% Q: Should Sf_mag(fftpoints/2 + 1) = (1/N)*abs(Sf(fftpoints/2 + 1) for correct normalization 
%    of Nyquist frequency? (since Nyquist frequency is not folded in frequency 
%    like the others are)                         

%% 2. Plot Result

% create FFT spectrum x-axis
samplerate = 20e9;  % 20 Gsamples/sec 
fft_xaxis = single(0 : 1 : N/2)';    
fft_xaxis = fft_xaxis * single(samplerate/N); 

semilogx(fft_xaxis, Sf_dBm, 'b-')
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('FFT Magnitude (dBm)');
title('Spectrum of Signal (Blue) vs Frequency (Hz)');
xlim([1e4 1e10]);
grid on;

Answer 1

我并不完全清楚你要完成什么,但这里有一些技巧可以让你调试你自己的程序.

做fft([1 1 1 1]).做fft([1 1 1 1 1 1 1 1]).特别是,观察输出幅度.这是你期望的吗？

然后呢fft([1 -1 1 -1]).做fft([1 -1 1 -1 1 -1 1 -1]).重复各种信号长度和频率.这应该允许您相应地标准化您的信号.

另外,做同样的事情ifft而不是fft.这些是对各种FFT实现的良好健全性检查,因为虽然大多数实现可能放在1/N逆变换的前面,但是其他实现可以放在1/sqrt(N)前向和反向变换的前面.