如何在 Matlab 中编写蒙特卡罗积分方法？

Question

我试图弄清楚如何使用 Matlab 修正基于数学的应用程序，尽管我似乎无法弄清楚如何使蒙特卡罗集成方法起作用。我觉得我也没有正确考虑算法。截至目前，我有类似的东西：

    // For the function {integral of cos(x^3)*exp(x^(1/2))+x dx
    // from x = 0 to x = 10
    ans = 0;
    for i = 1:100000000
        x = 10*rand;
        ans = ans + cos(x^3)*exp(x^(1/2))+x
    end

我觉得这是完全错误的，因为我的输出与预期的相差甚远。我应该如何正确地写这个？或者，设置这个的算法应该如何？

Answer 1

两个问题：

1）如果你看看你在计算什么，“ans”会随着 i 的增加而增长。通过放置大量样本，您只是在增加输出值。无论样本数量如何，您如何标准化该值以使其保持相对相同？

2) 想想你要在这里计算什么。您当前的“ans”为您提供了函数输出的 100000000 次独立随机测量值的总和。如果你除以你采集的样本数，这个数字代表什么？您如何将这些知识与积分范围结合起来以获得曲线下的预期面积？