使用numpy进行FFT归一化

Question

刚开始使用numpy软件包，并以简单的任务开始计算FFT输入信号。这是代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#Some constants
L = 128
p = 2
X = 20
x = np.arange(-X/2,X/2,X/L)
fft_x = np.linspace(0,128,128, True)

fwhl = 1

fwhl_y = (2/fwhl) \
*(np.log([2])/np.pi)**0.5*np.e**(-(4*np.log([2]) \
*x**2)/fwhl**2)

fft_fwhl = np.fft.fft(fwhl_y, norm='ortho')

ampl_fft_fwhl = np.abs(fft_fwhl)

plt.bar(fft_x, ampl_fft_fwhl, width=.7, color='b')

plt.show()

由于我使用的是指数函数，其常数除以pi，因此我希望在傅立叶空间中得到指数函数，其中FFT的常数部分始终等于1（零频率）。但是我使用numpy获得的那个组件的值更大（大约是1,13）。在这里，我有一个幅度谱，该幅度谱被1 /（number_of_counts）** 0.5归一化（这是我在numpy文档中阅读的内容）。我不明白怎么了...有人可以帮助我吗？

谢谢！

[编辑]看来问题已解决，要获得傅立叶积分和FFT的相同结果，所需要做的就是将FFT乘以步长（在我的情况下为X / L）。至于numpy.fft.fft（...，norm ='ortho'）选项的归一化，它仅用于保存变换的比例，否则您需要将反FFT的结果除以样本数。感谢大家的帮助！

Answer 1

我终于解决了我的问题。将 FFT 与傅立叶积分结合起来所需要做的就是将变换 (FFT) 的结果乘以步长（在我的例子中为 X/L，FFT X/L），一般来说它是有效的。就我而言，它有点复杂，因为我对要转换的函数有一个额外的规则。我必须确保曲线下的面积等于1，因为它是\xce\xb4函数的模型，所以由于步骤是不可改变的，所以我必须满足步骤sum(fwhl_y)=1条件，即X /L=1/总和(fwhl_y)。因此，为了获得正确的结果，我必须做以下事情：

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1. 计算 FFT fft_fwhl = np.fft.fft(fwhl_y)
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2. 消除由于 fwhl_y 函数的对称性而产生的相位分量，即[-T/2,T/2]区间中定义的函数，其中 T 是周期， np.fft.fft 操作认为我的函数是定义在[0,T]区间内。因此，为了仅获取幅度谱（这就是我需要的），我只需使用np.abs(FFT)
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3. 为了得到我期望的值，我应该将上一步得到的结果乘以 X/L，即np.abs(FFT)*X/L
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4. 我对曲线下的面积有一个额外的条件，所以它是X/L*sum(fwhl_y)=1我最终得出np.abs(FFT)*X/L = np.abs(FFT)/sum(fwhl_y ）
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希望它至少能帮助任何人。

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