浮动的最小正值？

Question

我是C ++的新手！

Wiki这么说float：最小正态值为2 ^？126？1.18×10 ^？38，最小正（反常）值为2 ^？149？1.4×10 ^？45。

但是，如果一个浮点数最多可以有7个数字（? 7.225），则最小值不仅是0,0000001？我糊涂了 ：）

Answer 1

浮点数由3个部分组成：一个符号，一个分数和一个指数。这些都是整数，将它们组合起来得到一个实数：（-1）^符号 ×（分数×2 ^-23）×2 ^指数

Wikipedia文章使用带小数点的二进制数作为分数，但是我发现将其视为整数乘以固定常数会更清楚。数学上是一样的。

小数为23位，但是还有一个额外的隐藏位使其变为24位值。可以用24位表示的最大整数是16777215，它具有刚刚超过7个十进制数字。这定义了格式的精度。

指数是一种神奇的魔术，它将数字的范围扩展到超出精度范围的范围。有8位保存指数，但是其中一些值很特殊。值255保留用于无限性和非数字（NAN）表示形式，它们不是实数，也不遵循上面给出的公式。值0代表非正常范围，之所以称为非正常范围，是因为该分数的隐藏位是0而不是1-未标准化。在这种情况下，指数始终为-126。请注意，非正规数的精度会随着分数变小而降低，因为它的位数更少。对于所有其他位模式1-254，小数的隐藏位为1，指数为bits-127。您可以在Wikipedia部分上查看详细信息指数编码。

最小的正态数为（-1）⁰ ×（1×2 ^-23）×2 ^-126或1.4e-45。

最小的正归一化数是（-1）⁰ ×（0x800000×2 ^-23）×2 ^（ 1-127 ^）或1.175494e-38。

Answer 2

必须区分内部表示和格式。

在内部表示中，浮点数通常从左到右打包为符号位、指数字段和尾数或尾数。该表示是为您提到的范围定义的（数学极限）

该格式定义了“外部”表示形式，并受到可用空间的限制，从而受到数据类型精度的限制，例如大约 7 位浮点数（技术限制）。