检查 CRC 多项式的错误检测能力

Question

我试图找出如何计算任意 CRC 多项式的错误检测能力。

我知道有各种错误检测功能可能（或可能不）适用于任意多项式：

1. 检测单个位错误：所有 CRC 都可以执行此操作，因为这仅需要 CRC 宽度 >= 1。

2. 突发错误检测：所有 CRC 都可以检测大小等于其宽度的突发错误。

3. 检测奇数位错误：CRC 与多项式的偶数项（这意味着完整二进制多项式中 1 位的偶数）可以做到这一点。

4. 检测随机位错误（取决于帧大小）：我有一个现成的 C 算法，可以计算给定 HD 和多项式的最大帧大小。我没有完全理解它，但它有效。

让我们假设一个 16 位 CRC 多项式 x¹?+x¹²+x?+1 = 0x11021。该多项式可以：

• 检测所有单位错误（与数据大小无关）。
• 检测所有高达 16 位宽度的突发错误（与数据大小无关）。
• 检测所有奇数个误码（因为它有 4 个多项式；与数据大小无关）。
• 检测高达 32571 位数据大小的 3 位错误 (HD4)。

以上正确吗？

是否有额外的 CRC 错误检测功能？如果是，我如何检查（没有深入的数学知识）任意 CRC 多项式是否支持它们？

Answer 1

Koopman 和 Chakravarty 撰写的这篇论文着眼于 CRC 性能的几种度量，描述了许多多项式的度量和结果。简而言之，“好”多项式的定义取决于它所应用的消息的长度，该长度因应用程序而异。主要衡量指标是汉明距离（为恢复相同 CRC 所需更改的消息中的最小位数）以及规定的低误码率下的性能。