2D坐标归一化

Question

我需要实现一个规范化坐标的函数.我将normalize定义为(如果我错了,请建议一个更好的术语):

将数据集的条目从其自然范围映射到0到1之间的值.

现在这在一个方面很容易:

    static List<float> Normalize(float[] nums)
    {
        float max = Max(nums);
        float min = Min(nums);
        float delta = max - min;

        List<float> li = new List<float>();
        foreach (float i in nums)
        {
            li.Add((i - min) / delta);
        }
        return li;
    }

我也需要一个2D版本,并且必须保持宽高比不变.但我有一些麻烦搞清楚数学.

虽然发布的代码在C#中,但答案不一定是.

提前致谢.:)

Answer 1

看起来你希望每个矢量(1D,2D或ND)都有长度<= 1.
如果这是唯一的要求,您可以将每个向量除以最长的长度.

double max = maximum (|vector| for each vector in 'data');
foreach (Vector v : data) {
    li.add(v / max);
}

这将使结果列表中最长的向量具有长度1.

但这不等同于您当前的1维情况代码,因为您无法在平面上的一组点中找到最小值或最大值.因此,没有delta.

Answer 2

我发布我的回复作为答案，因为我没有足够的分数来发表评论。

我对这个问题的解释：我们如何规范化二维空间中一组点的坐标？

归一化操作涉及“移位和缩放”操作。在1 维空间的情况下，这是相当简单和直观的（正如@Mizipzor 所指出的）。

normalizedX=(originalX-minX)/(maxX-minX)

在这种情况下，我们首先转换法通过的距离的值其minX然后缩放通过由给定的范围内它（maxX的-其minX） 。所述换档操作确保最小移动到0，比例操作南瓜的分布，使得分布具有1的上限

在 2d 的情况下，仅仅除以最大维度是不够的。为什么？

考虑只有 2 个点的简化情况，如下所示。 任何维度的最大值是B点的Y值和这个10000。

Coordinates of normalized A=>5000/10000,8000/10000 ,i.e 0.5,0.8
Coordinates of normalized A=>7000/10000,10000/10000 ,i.e 0.7,1.0

X 和 Y 值都为 0 和 1。但是，归一化值的分布远非均匀。最小值仅为 0.5。理想情况下，这应该更接近于 0。

标准化二维坐标的首选方法

为了获得更均匀的分布，我们应该围绕所有 X 值的最小值和所有 Y 值的最小值进行“移位”操作。这也可以围绕 X 的平均值和 Y 的平均值来完成。考虑到上面的例子，

• 所有 X 的最小值为 5000
• 所有 Y 的最小值是 8000

步骤 1 - 移位操作

A=>(5000-5000,8000-8000), i.e (0,0)
B=>(7000-5000,10000-8000), i.e. (2000,2000)

第 2 步 - 缩放操作

要缩小这些值，我们需要一些最大值。我们可以使用长度为 2000 的对角线 AB

A=>(0/2000,0/2000),     i.e. (0,0)
B=>(2000/2000,2000/2000)i.e. (1,1)

当分数超过 2 分时会发生什么？ 方法仍然相似。我们找到适合所有点的最小边界框的坐标。

• 我们从所有点中找到 X 的最小值 (MinX) 和 Y 的最小值 (MinY) 并进行移位操作。这会将原点更改为边界框的左下角。
• 我们从所有点中找到 X 的最大值 (MaxX) 和 Y 的最大值 (MaxY)。
• 我们计算对角线连接的长度 (MinX,MinY) 和 (MaxX,MaxY) 并使用此值进行缩放操作。

.

length of diagonal=sqrt((maxX-minX)*(maxX-minX) + (maxY-minY)*(maxY-minY))   

normalized X = (originalX - minX)/(length of diagonal) 
normalized Y = (originalY - minY)/(length of diagonal)

如果我们有两个以上的维度，这个逻辑会如何变化？

这个概念保持不变。- 我们在每个维度 (X,Y,Z) 中找到最小值 - 我们在每个维度 (X,Y,Z) 中找到最大值 - 计算对角线的长度作为比例因子 - 使用移动原点的最小值。

length of diagonal=sqrt((maxX-minX)*(maxX-minX)+(maxY-minY)*(maxY-minY)+(maxZ-minZ)*(maxZ-minZ))

normalized X = (originalX - minX)/(length of diagonal) 
normalized Y = (originalY - minY)/(length of diagonal)
normalized Z = (originalZ - minZ)/(length of diagonal)