Python中的浮点数到分数转换

Question

在Python 3.52中进行从浮点类型到分数类型转换的主题的练习时，我发现了两种不同转换方式之间的区别。

第一种方法是：

>>> from fractions import Fraction
>>> x = 1232.23
>>> f = Fraction(*x.as_integer_ratio())
>>> print(f)
2709702426188841/2199023255552      #Answer

第二种方法是：

>>> from fractions import Fraction
>>> x = 1232.23
>>> f = Fraction(str(x))
>>> print(f)
123223/100                          #Answer

我想知道这两个不同答案背后的原因吗？抱歉，如果这是一个愚蠢的问题，我是编程和Python的新手。

编辑：我找到了一种方法，可以将第一种方法获得的不精确分数转换为按limit_denominator方法精确：

>>> from fractions import Fraction
>>> x = 1232.23
>>> f = Fraction(*x.as_integer_ratio())
>>> f = f.limit_denominator(100)     
>>> print(f)
123223/100

Answer 1

再次是因为浮点数不是存储在以10为基数（十进制），而是存储在以2为基数（二进制）中。

以10为底的有限长度数字可能是以2为底的重复小数。而且由于浮点数是固定大小的，因此重复的小数会被截断，从而导致不准确。

当您使用as_integer_ratio以2为底的重复小数的数字时，由于以10为底的基数到2的转换略有不正确，您会得到一些愚蠢的分数。如果将这两个数字相除，则该值将非常接近原始数字。

例如，虽然以10为底的1/10 = 0.1，并且不是重复的小数，但实际上是以2为底的重复小数。就像以10为底的1/3 = 0.333...。

>>> (0.1).as_integer_ratio()
(3602879701896397, 36028797018963968)

如果Python的输出是准确的，则即使0.1在提示符下输入，也将看到1.00000 ... 01之类的内容，从而看到此错误。但是在一般情况下，Python会向您隐藏这种不准确性，从而导致混乱。