在地图投影后不连续时修复匀称的多边形对象

Question

这个演示程序（打算在IPython的笔记本电脑上运行，你需要matplotlib，mpl_toolkits.basemap，pyproj，和shapely）应该绘制地球表面上越来越大的圆圈。只要圆圈不越过其中一个极点，它就可以正常工作。如果发生这种情况，在地图上绘制时结果完全是无稽之谈（见下面的单元格 2）

如果我将它们绘制在“空白”而不是地图上（见下面的单元格 3），结果是正确的，因为如果你删除了从 +180 到 -180 经度的水平线，曲线的其余部分将确实划定了所需圆的内部和外部之间的边界。然而，他们的错误在于多边形是无效的（.is_valid是假的），更重要的是，多边形的非零缠绕数内部没有包围地图的正确区域。

我相信这是因为shapely.ops.transform对 +180==-180 经度的坐标奇点视而不见。该问题是，我怎么发现问题和维修的多边形，所以它的封装做地图的正确的区域？在这种情况下，适当的修正是将 (X,+180) -- (X,-180) 的水平线段替换为三行， (X,+180) -- (+90,+180) -- (+90,-180) -- (X,-180); 但要注意的是，如果圈走了在南磁极，该修正线需要，而不是去南方。如果这个圆圈已经超过了两者极点，我们将再次有一个有效的多边形，但它的内部将是它应该是什么的补充。我需要检测所有这些情况并正确处理它们。另外，我不知道如何“编辑”匀称的几何对象。

可下载的笔记本：https : //gist.github.com/zackw/e48cb1580ff37acfee4d0a7b1d43a037

## cell 1
%matplotlib inline

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.basemap import Basemap

import pyproj
from shapely.geometry import Point, Polygon, MultiPolygon
from shapely.ops import transform as sh_transform
from functools import partial

wgs84_globe = pyproj.Proj(proj='latlong', ellps='WGS84')

def disk_on_globe(lat, lon, radius):
    aeqd = pyproj.Proj(proj='aeqd', ellps='WGS84', datum='WGS84',
                       lat_0=lat, lon_0=lon)
    return sh_transform(
        partial(pyproj.transform, aeqd, wgs84_globe),
        Point(0, 0).buffer(radius)
    )

## cell 2
def plot_poly_on_map(map_, pol):
    if isinstance(pol, Polygon):
        map_.plot(*(pol.exterior.xy), '-', latlon=True)
    else:
        assert isinstance(pol, MultiPolygon)
        for p in pol:
            map_.plot(*(p.exterior.xy), '-', latlon=True)

plt.figure(figsize=(14, 12))
map_ = Basemap(projection='cyl', resolution='c')
map_.drawcoastlines(linewidth=0.25)

for rad in range(1,10):
    plot_poly_on_map(
        map_,
        disk_on_globe(40.439, -79.976, rad * 1000 * 1000)
)
plt.show()

## cell 3
def plot_poly_in_void(pol):
    if isinstance(pol, Polygon):
        plt.plot(*(pol.exterior.xy), '-')
    else:
        assert isinstance(pol, MultiPolygon)
        for p in pol:
            plt.plot(*(p.exterior.xy), '-', latlon=True)

plt.figure()
for rad in range(1,10):
    plot_poly_in_void(
        disk_on_globe(40.439, -79.976, rad * 1000 * 1000)
)
plt.show()

（http://www.die.net/earth/rectangular.html上显示的阳光照射区域是一个例子，说明当投影到等距柱状图时，穿过极点的圆应该是什么样子，只要它不是今天的春分点.)

Answer 1

手动修复投影多边形结果并没有那么糟糕。有两个步骤：首先，找到在经度±180 度处穿过坐标奇点的所有多边形线段，并将它们替换为向北极或南极的偏移，以最近的为准；其次，如果生成的多边形不包含原点，请将其反转。请注意，无论是否匀称地认为投影多边形“无效” ，都必须执行这两个步骤；根据起点的位置，它可能会越过一极或两极而不会无效。

这可能不是最有效的方法，但它有效。

import pyproj
from shapely.geometry import Point, Polygon, box as Box
from shapely.ops import transform as sh_transform
from functools import partial

wgs84_globe = pyproj.Proj(proj='latlong', ellps='WGS84')

def disk_on_globe(lat, lon, radius):
    """Generate a shapely.Polygon object representing a disk on the
    surface of the Earth, containing all points within RADIUS meters
    of latitude/longitude LAT/LON."""

    aeqd = pyproj.Proj(proj='aeqd', ellps='WGS84', datum='WGS84',
                       lat_0=lat, lon_0=lon)
    disk = sh_transform(
        partial(pyproj.transform, aeqd, wgs84_globe),
        Point(0, 0).buffer(radius)
    )

    # Fix up segments that cross the coordinate singularity at longitude ±180.
    # We do this unconditionally because it may or may not create a non-simple
    # polygon, depending on where the initial point was.
    boundary = np.array(disk.boundary)
    i = 0
    while i < boundary.shape[0] - 1:
        if abs(boundary[i+1,0] - boundary[i,0]) > 180:
            assert (boundary[i,1] > 0) == (boundary[i,1] > 0)
            vsign = -1 if boundary[i,1] < 0 else 1
            hsign = -1 if boundary[i,0] < 0 else 1
            boundary = np.insert(boundary, i+1, [
                [hsign*179, boundary[i,1]],
                [hsign*179, vsign*89],
                [-hsign*179, vsign*89],
                [-hsign*179, boundary[i+1,1]]
            ], axis=0)
            i += 5
        else:
            i += 1
    disk = Polygon(boundary)

    # If the fixed-up polygon doesn't contain the origin point, invert it.
    if not disk.contains(Point(lon, lat)):
        disk = Box(-180, -90, 180, 90).difference(disk)

    assert disk.is_valid
    assert disk.boundary.is_simple
    assert disk.contains(Point(lon, lat))
    return disk

另一个问题 -mpl_toolkits.basemap.Basemap.plot产生垃圾 -无法通过修复上述多边形来纠正。但是，如果您手动将多边形投影到地图坐标中，然后使用 a 绘制它descartes.PolygonPatch，那么只要投影具有矩形边界，就可以工作，这对我来说已经足够了。（我认为如果在地图边界的所有直线上添加很多额外的点，它适用于任何投影。）

%matplotlib inline
from matplotlib import pyplot as plt
from mpl_toolkits.basemap import Basemap
from descartes import PolygonPatch

plt.figure(figsize=(14, 12))
map_ = Basemap(projection='cea', resolution='c')
map_.drawcoastlines(linewidth=0.25)

for rad in range(3,19,2):
    plt.gca().add_patch(PolygonPatch(
        sh_transform(map_,
            disk_on_globe(40.439, -79.976, rad * 1000 * 1000)),
        alpha=0.1))    
plt.show()