最有效的方法只能解决四次多项式的实根

Question

我尝试使用这种方法实现一个方法,可以解决给定a,b,c,d,e的四次多项式:https://math.stackexchange.com/a/786/127747

它适用于某些解决方案,如果存在1或2个实根,但问题在于,如果它们将负数作为输入,有时所涉及的方形或立方根可能会导致NaN值出现在中间变量中,例如 Math.sqrt(-9),那就是混乱最后的答案,在方法的最后使所有的根NaN.

有没有快速的分析方法只能得到Java中四次多项式的所有真正的根,给定变量/系数a,b,c,d和e,它们不涉及某些复杂的库等？

编辑:(任何可理解的语言都有效,但最好是Java,如果不是这样的话,我会反正创建一个端口,编辑答案来附加它)

编辑2:这是我当前的代码,其中s是等式中的p,而q只是稍微优化它的变量,因此相同的计算不会进行两次:

public static double[] solveRealQuarticRoots(double a, double b, double c, double d, double e) {
    double s1 = 2 * c * c * c - 9 * b * c * d + 27 * (a * d * d + b * b * e) - 72 * a * c * e,
        q1 = c * c - 3 * b * d + 12 * a * e;
        s2 = s1 + Math.sqrt(-4 * q1 * q1 * q1 + s1 * s1),
        q2 = Math.cbrt(s2 / 2),
        s3 = q1 / (3 * a * q2) + q2 / (3 * a),
        s4 = Math.sqrt((b * b) / (4 * a * a) - (2 * c) / (3 * a) + s3),
        s5 = (b * b) / (2 * a * a) - (4 * c) / (3 * a) - s3,
        s6 = (-(b * b * b) / (a * a * a) + (4 * b * c) / (a * a) - (8 * d) / a) / (4 * s4);

    double[] roots = new double[4];
    for (int i = 0; i < 3; i++)
        roots[i] = -b / (4 * a) + (i > 1 ? -1 : 1) * (s4 / 2) - (i % 2 == 0 ? -1 : 1) * (Math.sqrt(s5 + (i > 1 ? -1 : 1) * s6) / 2);

    return roots;
}

Answer 1

我不知道有什么方法可以只计算多项式的实根，但是您可以尝试一下Apache Commons Math库。LaguerreSolver可以计算给定多项式的所有复数根。