logLik.lm()：为什么R使用(p + 1)而不是p作为自由度？

Question

我试图理解 R 中 AIC/BIC 的结果。出于某种原因，R 在要估计的参数数量上加了 1。2 * p - 2 * logLik因此，R 使用与（在高斯情况下logLik是残差平方和）不同的公式。事实上它使用：2 * (p + 1) - 2 * logLik.

经过研究，我发现问题与stats:::logLik.lm().

> stats:::logLik.lm  ## truncated R function body
## ...
##     attr(val, "df") <- p + 1
## ...

作为一个真实的例子（使用 R 的内置数据集trees），请考虑：

x <- lm(Height ~ Girth, trees)  ## a model with 2 parameters
logLik(x)
## 'log Lik.' -96.01663 (df=3)

这实在令人费解。有人知道为什么吗？

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Edit1：glm@crayfish44 的示例

model.g <- glm(dist ~ speed, cars, family=gaussian)
logLik(model.g) # df=3
model.p <- glm(dist ~ speed, cars, family=poisson)
logLik(model.p) #df=2
model.G <- glm(dist ~ speed, cars, family=Gamma)
logLik(model.G) #df=3

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编辑2：方法logLik

> methods(logLik)
[1] logLik.Arima*  logLik.glm*  logLik.lm*  logLik.logLik* logLik.nls*

Answer 1

当我们决定检查时，我们实际上已经非常接近答案了stats:::logLik.lm。如果我们进一步检查（感谢 @crayfish44 的 glm 示例：伙计，你太棒了。自从上一篇关于和 的stats:::logLik.glm 帖子以来，你再次给了我灵感。谢谢！）persp()trans3d()，我们就可以解决这个问题。

使用 , 的陷阱:::是我们无法查看代码的注释。所以我决定检查R-3.3.0的源文件。您可以打开该文件R-3.3.0/src/library/stats/R/logLik.R来查看通用函数的注释代码logLik.**。

## log-likelihood for glm objects
logLik.glm <- function(object, ...)
{
    if(!missing(...)) warning("extra arguments discarded")
    fam <- family(object)$family
    p <- object$rank
    ## allow for estimated dispersion
    if(fam %in% c("gaussian", "Gamma", "inverse.gaussian")) p <- p + 1
    val <- p - object$aic / 2
    ## Note: zero prior weights have NA working residuals.
    attr(val, "nobs") <- sum(!is.na(object$residuals))
    attr(val, "df") <- p
    class(val) <- "logLik"
    val
 }

注意以下几行：

p <- object$rank
## allow for estimated dispersion
if(fam %in% c("gaussian", "Gamma", "inverse.gaussian")) p <- p + 1

p是秩检测后模型系数的效应数。

• 当我们有"gaussian()"、"Gamma()"和"inverse.gaussian()"响应时，自由度加 1，因为我们需要估计指数分布的色散参数。
• 对于“ binomial()”和“ poisson()”响应，色散参数已知为1，因此不需要估计。

也许?logLik应该考虑解释一下，以防有人像我们一样愚蠢！