Math.sin() .cos() 的成本 vs 古怪的自己的实现

Question

所以大约一个小时前，我经历了一个美好而尴尬的时刻，在很长一段时间后点击了一些东西。推动 30 我终于得到了窦和余弦。在一个只能被描述为基本上重新实现轮子的插曲之后。

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为了让 WASD 控件在两个轴上移动，考虑到玩家的视线方向，我决定使用一个简单的开关：

switch (key) {
case 'up':
    movement.z -= 1 * modulation.z;
    movement.x += 1 * modulation.x;
    break;
case 'down':
    movement.z += 1 * modulation.z;
    movement.x -= 1 * modulation.x;
    break;
case 'left':
    movement.x -= 1 * modulation.z;
    movement.z -= 1 * modulation.x;
    break;
case 'right':
    movement.x += 1 * modulation.z;
    movement.z += 1 * modulation.x;
    break;

...
}

...其中调制.z 和.x 将基于玩家面对的方向。调制值需要在 -1 到 +1 的范围内。（这应该是我的第一个线索，是的！）所以我帮自己拿了一些可靠的笔和纸，并且对我 9 年级的教育一无所知，我想出了：

function setModulation(rotation) {
    var rotationTemp = 0;
    var modulation = {};

    rotationTemp = rotation;
    if (rotationTemp > 180) {
        rotationTemp = 360 - rotationTemp;
    }
    rotationTemp /= 180;

    modulation.z = 1 - rotationTemp * 2;

    rotationTemp = rotation + 90;
    if (rotationTemp > 180) {
        rotationTemp = 360 - rotationTemp;
    }
    rotationTemp /= 180;

    modulation.x = 1 - rotationTemp * 2;
    modulation.x *= -1;

    return modulation;
};

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在此期间学习和/或记住了一点，在重新审视这段代码时，我突然明白了：这是 cos 和 sin 的工作。亲爱的。

function setModulationMath(rotation) {
    var modulation = {};

    modulation.z = Math.cos(rotation * Math.PI / 180);
    modulation.x = Math.sin(rotation * Math.PI / 180);

    return modulation;
};

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到目前为止很开心！使用数学数学是什么！但后来我检查了性能。我自己的“实现”在 FF、Chrome 和 IE 中要快得多。使用 1.000.000 次迭代，它在我本地设置上的增益介于 35% 到 45% 之间。

任何人都知道为什么？它只是 Math.cos() / .sin() 吗？可衡量的增长超出了人们的预期，不是吗？任何有经验的人愿意分享她*他的见解？

switch (key) {
case 'up':
    movement.z -= 1 * modulation.z;
    movement.x += 1 * modulation.x;
    break;
case 'down':
    movement.z += 1 * modulation.z;
    movement.x -= 1 * modulation.x;
    break;
case 'left':
    movement.x -= 1 * modulation.z;
    movement.z -= 1 * modulation.x;
    break;
case 'right':
    movement.x += 1 * modulation.z;
    movement.z += 1 * modulation.x;
    break;

...
}

Answer 1

您的功能很可能会更快。然而，这种比较没有任何意义，因为这些函数会产生完全不同的结果。让我们来看看错误的基准：

var err_z = 0;
var err_x = 0;
for (var i = 0; i < 360; ++i){
    var mm = setModulationMath(i);
    var m = setModulation(i);
    err_z += Math.abs(mm.z - m.z);
    err_x += Math.abs(mm.x - m.x);
}

和 …

err_z == 49.17730025861921
err_x == 113.58865012930961

这很糟糕。如果两者完全相似，您会期望值接近 0。

虽然我的第一个假设是我必须以某种方式伪造我的方式：它完美地工作。两个函数给出相同的调制值。这就是说：我很高兴被告知这是一个 hack 只因为 [x]... :)

可以证明，z 轴上的平均误差为 0.137，x 轴上的平均误差为 0.316。这对您来说可能已经足够了，但肯定存在差异更大的值。您可能只检查正交方向吗？在这种情况下，您需要的是switch，而不是三角函数。

编辑：哦，这是 z 部分的图表。波浪线是余弦，直线是您的近似值。

但我离题了。

（尝试）自己实现三角函数、数学函数等不一定是坏事。这真的取决于应用程序的具体情况，有时你会发现你不需要这样的精度，或者你的角度将仅表示为整数度数……在这些情况下，使用更简单的近似值或查找表可能会有所帮助。

事实上，Javascript（以及许多其他标准库）中的正弦和余弦经过很好的优化和非常精确。