Sympy 解决域上的所有解决方案

Question

对于周期函数，我如何知道sympy我想要某个域上的所有解决方案？

例子：

import sympy
import sympy.parsing.sympy_parser

SympyExpression = sympy.parsing.sympy_parser.parse_expr( 'sin(pi* x)*sin(pi*y)' )
Variables = [sympy.Symbol('x'),sympy.Symbol('y') ]
Zeros = sympy.solve( f = SympyExpression, symbols = Variables )

print Zeros

输出：

 >>>> [{x: 0}, {x: 1}, {y: 0}, {y: 1}]

---

显然，解决方案是正确的，但并不完整。

如果我想要实域上的所有零怎么办：

-2 < x < 2
-2 < y < 2 

不知何故，如果能获得该域上的所有解决方案就好了：

 x = k -> k in [-2,-1,0,1,2]
 OR
 y = j -> j in [-2,-1,0,1,2]

为了便于说明，我提供了Wolfram Alpha 的链接，它绘制了这个 2D 曲面。

Answer 1

我认为这不能直接完成，但有一个解决方法（至少对于您发布的这个特定功能）：

import sympy

x = sympy.Symbol('x')
y = sympy.Symbol('y')
n = sympy.Symbol('n')

sol = sympy.solve('sin(pi*(x + n))*sin(pi*(y+n))', [x, y])

这使：

[{x: -n}, {x: -n + 1}, {y: -n}, {y: -n + 1}]

所以，很明显，为n = 0您提供了标准解决方案。现在，您可以简单地循环遍历您的解决方案以获取某些值，n并过滤出您所需范围内的值。例如

[sol2[0][x].subs(n, vali) for vali in range(-30, 40) if sol2[0][x].subs(n, vali) >= -2 and sol2[0][x].subs(n, vali) <= 2]

这会给你想要的输出：

[2, 1, 0, -1, -2]

当然，您随后需要合并分别为x和获得的不同解决方案y，但这应该会让您走上正确的轨道。