如何使用python将浮点数转换为具有预定义位数的定点

Question

我有 numpy 格式的浮动 32 个数字（假设是正数）。我想将它们转换为具有预定义位数的定点数以降低精度。

例如，在 matlab 中使用函数 num2fixpt 将数字 3.1415926 变为 3.25。命令是 num2fixpt(3.1415926,sfix(5),2^(1 + 2-5), 'Nearest','on') 表示整数部分为 3 位，小数部分为 2 位。

我可以用 Python 做同样的事情吗

Answer 1

如果您了解 IEEE 浮点表示法的工作原理，您就可以做到这一点。基本上你需要转换为 python LONG，执行按位运算符，然后转换回来。例如：

import time,struct,math
long2bits = lambda L: ("".join([str(int(1 << i & L > 0)) for i in range(64)]))[::-1]
double2long = lambda d: struct.unpack("Q",struct.pack("d",d))[0]
double2bits = lambda d: long2bits(double2long(d))
long2double = lambda L: struct.unpack('d',struct.pack('Q',L))[0]
bits2double = lambda b: long2double(bits2long(b))
bits2long=lambda z:sum([bool(z[i] == '1')*2**(len(z)-i-1) for i in range(len(z))[::-1]])

>>> pi = 3.1415926
>>> double2bits(pi)
'0100000000001001001000011111101101001101000100101101100001001010'
>>> bits2long('1111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000')
18446462598732840960L
>>> double2long(pi)
4614256656431372362
>>> long2double(double2long(pi) & 18446462598732840960L)
3.125
>>>

def rshift(x,n=1):
    while n > 0:
        x = 9223372036854775808L | (x >> 1)
        n -= 1
    return x

>>> L = bits2long('1'*12 + '0'*52)
>>> L
18442240474082181120L
>>> long2double(rshift(L,0) & double2long(pi))
2.0
>>> long2double(rshift(L,1) & double2long(pi))
3.0
>>> long2double(rshift(L,4) & double2long(pi))
3.125
>>> long2double(rshift(L,7) & double2long(pi))
3.140625

但这只会截断位数，而不是四舍五入。rshift 函数是必要的，因为 python 的右移运算符用零填充最左边的空位。请参阅此处IEEE 浮点的说明。