图像之间的欧几里德距离

Question

我有两个图像，比如P和S，大小为 8192×200，我想计算它们之间的自定义“欧几里德距离”。目前我使用以下步骤：

1. 将图像重塑为一对列向量和行向量：

   Ip = Ip(:).';
   Is = Is(:);
   

2. 计算一个度量矩阵，G，其条目由公式给出

   G(i,j) = 1/(2*pi*r*r) * exp((-d*d)/(2*r*r));
   

   其中r是一个从 0 到 20 变化的全局参数，例如，d是 pixeli和 pixel之间的距离j。例如，如果像素i是(k,l)并且像素j是(k1,l1)，则d = sqrt((k-k1)^2 + (l-l1)^2);。像素 1 将是(1,1)，像素 2 将是(1,2)，依此类推。因此，矩阵的大小G将为1638400×1638400。

3. 计算两个图像之间的最终（标量）欧几里得距离，使用：

   ImEuDist = sqrt( (Ip-Is) * G * (Ip-Is).' );  
   

我已经使用 mex 函数编写了一些代码，但是在给出结果之前花费的时间太长（5-6 小时） - 请参阅此 SO 问题以获取代码以及对此的更多讨论。

请帮我优化一下；理想情况下，我希望它在几秒钟内运行。请注意，我对涉及 GPU 的解决方案不感兴趣。

Answer 1

如果我理解正确，您应该能够执行以下操作，并让它在 2 秒内运行：

样本数据：

s1 = 8192; s2 = 200;
img_a = rand(s1, s2);
img_b = rand(s1, s2);
r = 2;

以及计算本身：

s1 = 8192; s2 = 200;
img_a = rand(s1, s2);
img_b = rand(s1, s2);
r = 2;

以上大约需要25s。为了降低到 2 秒，您需要用conv2更快的基于 fft 的卷积替换标准。看看这个和这个：

img_diff = img_a - img_b;
kernel = bsxfun(@plus, (-s1:s1).^2.', (-s2:s2).^2);
kernel = 1/(2/pi/r^2) * exp(-kernel/ (2*r*2));
g = conv2(img_diff, kernel, 'same');
res = g(:)' * img_diff(:); 
res = sqrt(res);

顺便说一句，如果您仍然希望它运行得更快，您可以利用相当小的 d非常接近于exp(-d^2/r^2)零的事实：因此您实际上可以将内核裁剪为一个很小的矩形，而不是上面建议的巨大的东西。较小的内核意味着（或者特别是）运行速度更快。conv2fftconv2